设矩阵A的元素都是实数-搜答案-搜搜做题作业网

考虑列向量x=(1,1,...,1)它和该矩阵的乘积是(a,a,...,a)它满足Ax=ax,因此a是特征值,x是特征向量

这是矩阵的乘法定义,直接按照定义把这个相乘写一遍就证明了.

n阶矩阵A中的所有元素都是1,则其秩为：r(A)=1所以,其必有n-1个特征值为0.而根据特征多项式(对于任意的矩阵）f(λ)=λ^n-(a11+a22+a33+..ann）λ^(n-1)+.由此可得

就是要证明|λE-AB|=|λE-BA|.考虑分块矩阵P=E0-AE与分块矩阵Q=λEBλAλE可算得PQ=λEB0λE-AB有λ^n·|λE-AB|=|λE|·|λE-AB|=|PQ|=|P|·|Q

a（ij）=A(ij)==>A^T=A*两边取行列式==>|A|=|A*|=|A|^2==>|A|=0或1又因为A是3阶非0矩阵,不让设a(11)不等于0,那么|A|=a(11)A11+a12A12+

矩阵A必然可逆,可以证明如果A不可逆,则|A|=0,元素a（ij）与A的代数余子式A（ij）相等,则A所有元素都为0A可逆,A(-1)=1/|A|A*因为元素a（ij）与A的代数余子式A（ij）相等,

对任一非零实列向量x,总有x^T(A^TA)x=(Ax)^T(Ax)>=0而实对称矩阵的特征值都是实数所以实对称矩阵A^TA的特征值都是非负实数

假设A为3介矩阵则做列变换后A=（a11+a12+a13a12a13a21+a22+a23a22a23a31+a32+a33a32a33)a11+a12+a13=1,a21+a22+a23=1a31+

A-1的每行元素之和1/5.A中每行元素之和都是5,则5是它的特征值,x=(1,1,..,1)^T是对应的特征向量,故Ax=5x故(1/5)x=A^-1x即1/5是A^-1的特征值,x=(1,1,..

道理很简单,如果两个非负向量的内积为0,那么这两个向量对应分量的乘积都是0.假定AB的第i行为0.若A的第i行为0则结论成立.若A的第i行不为0,取其中的某个正元素A(i,j),那么B的每一列的第j个

实矩阵的特征值不一定都是实数,只有实对称矩阵的特征值才保证是实数.复矩阵的特征值也可能有实数.例如[1i;-i1]的特征值就是0和2,两个都是实数.

由A正定,则对任一x≠0,x^TAx>0.取x=εi,第i个分量为1,其余分量都是0.则εi^TAεi=aii>0,i=1,2,...,n所以A的对角线上的元素都大于零.再问：没看的很懂，你是把A化为

首先,当n>1,关于伴随矩阵的秩,有如下结果:若r(A)=n,则r(A*)=n;若r(A)=n-1,则r(A*)=1;若r(A)证明:当r(A)=n,有A可逆,|A|≠0.于是由A*A=|A|·E可得

证明:反证法.假设绝对值最大的不在主对角线上,而是在第i行,第j列,不妨设i

AA^T=A^TA=E,A^(-1)=A^T|A|^2=1,|A|=1.-1A*=|A|A^(-1)=A^T或者-A^TA*=A^T时,A*(A*)^T=A^T(A^T)^T=A^TA=EA*=-A^

正定,等价于所有主子式>0而主对角元就是所有的一阶主子式,故大于0

可以用元胞数组a=[01;12];b={aa;aa};

根据“上三角矩阵A的主对角线上元素互异,”可以推得“上三角矩阵A有n个互不相等的特征值（为主对角线上元素）”所以可得A能与对角矩阵相似

因为A(1,1,1)'=5(1,1,1)'.所以A必有特征向量(1,1,1)'.

因为A(1,1,1)'=5(1,1,1)'.所以A必有特征向量(1,1,1)'.