设列向量β1,β2,...βt为线性方程组AX=B的解,证明:如果

用正交阵定义验证.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

既然A是秩为1的mxn矩阵,则存在可逆矩阵P,Q使得A=PA'Q其中A'为A的标准型,就是只有最左上角为1,其他都为0的矩阵则PA'只有第一列为非0,A‘Q只有第一行为0,取a为PA'的第一列,b为A

a=[1,2,3];at=[123]'

1.|x|=2（对于任意正交矩阵T和与之同阶的向量x有|Tx|=|x|）2.必要性：设l(1),l(2),...,l(n)是正定矩阵A的特征值,则存在n阶正交矩阵P,使得A=Pdiag(l(1),l(

假设存在一组常数k，k1，…，kt，使得：kβ+ti＝1ki(β+αi)=0，即：(k+ti＝1ki)β=ti＝1(−ki)αi．①，①上式两边同时乘以矩阵A，则有(k+ti＝1ki)Aβ=ti＝1(

用排除法选项A为充分非必要条件．若向量组α1，…，αm可由向量组β1，…，βm线性表示，则一定可以推出向量组β1，…，βm线性无关，反证法：若β1，…，βm线性相关，则r（α1，…，αm）＜m，这与向

AB＝﹙βββ﹚＝┏111┓┃222┃┗333┛（AB）*＝0[零矩阵],（AB）*的秩＝0

H^TH=(E-2aa^t)^T(E-2aa^t)=(E-2aa^t)(E-2aa^t)=E-2aa^t-2aa^t+4aa^taa^t=E-4aa^t+4a(a^ta)a^t=E-4aa^t+4aa

子向量组的秩不会超过整个向量组的秩,因此max{r1,r2}再问：谢谢我还想问一道题，设向量组a1,a2,a3线性无关，向量β≠0满足(ai,β)=0,i=1,2,3,判断向量组a1,a2,a3,β的

向量组A线性相关.因为向量组A与向量组B等价,即向量组A中的三个向量可以由向量组B中的2个向量线性表示,所以向量组A的秩为小于或等于2,而A中有三个向量,所以必定线性相关.

需要明白秩为1的矩阵的特征值是啥!显然题目中的αβ^T是一个秩为1的矩阵所以其特征为3,0,.0（n-1个0）那么A的特征值为4,1,.1（n-1个1）那么A+2E的特征值为6,3,.3（n-1个3）

知识点:1r(A+B)

∵|B|＝|α1β2α2|=2∴|α1α2β2|=-2∵|A|＝|α1α2β1|=5∴|C|=|2α14α2-3α1β1+β2|=2|α14α2-3α1β1+β2|=2|α14α2β1+β2|=8|α

a⊥b则a*b＝0|a-b|^2＝(a-b)*(a-b)＝|a|^2+|b|^2＝5+1＝6|a-b|＝√6|a+tb|^2＝(a+tb)*(a+tb)＝|a|^2+t^2×|b|^2＝5+t^2|a

根据定义βαTβ=β(αTβ)=2β

(1)考虑分块矩阵的行列式|H|=Aαβ^T-1第2行减第1行的β^TA,得Aα0-1-β^TA^-1α所以|H|=-(1+βTA^-1α)|A|.另一方面,|H|第1行加第2行的α倍,得A+αβ^T

αTAX=αT0,即αTααTX+αTββTX=αTααTX=0,αTααT的秩=1,所以αTααTX=0有非零解,AX=0有非零解.

a^Ta=(E-2aa^t)^T(E-2aa^t)=(E-2aa^t)(E-2aa^t)=E-2aa^t-2aa^t+4aa^taa^t=E-4aa^t+4a(a^ta)a^t=E-4aa^t+4aa

因为|B|=2*3*|β,γ1,γ2,γ3|=6*|β,γ1,γ2,γ3|所以|β,γ1,γ2,γ3|=1/6*|B|52就把|A|=2,|B|=1代入就是了24*（|A|+1/6*1|B|）=24*

|A+B|=|α+β,2γ1,3γ2,4γ3|=2*3*4*|α+β,γ1,γ2,γ3|=24(|α,γ1,γ2,γ3|+|β,γ1,γ2,γ3|)=24(|A|+(1/6)|β,γ1,2γ2,3γ3