设f(x)是连续函数,且f(x)=x 3f(t)dt

f'(x)=cosx+f(x)f(0)=0解如上微分方程得：f(x)=(sinx+cosx)/2-(1/2)e^x

对int[x*d(f^-1(x))]做y=f^-1(x)的换元、要注意到被积分域上也需要变换.举个例子f(x)=2xf^-1(x)=x/2F(x)=x^2+cint(x/2*dx,a,b)=[x*x/

∫[0,x]f(x-t)dt=∫[0,x]f(x-t)d(t-x)=-∫[0,x]f(x-t)d(x-t)取u=x-tt=0,u=x,t=x,u=0=-∫[x,0]f(u)du=∫[0,x]f(u)d

f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt=e^x-x∫(0,x)f(t)dt+∫(0,x)t*f(t)dt可知f(0)=1求导：f'(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt-x*f(x)+

证明：设x=y^2,f(y)=f(y^2),===>f(x)=f(x^(1/2))任给x大于0,不等于1,f（x)=f(x^(1/2))=f(x^(1/4))=.=f(x^(1/2^n))=.因为x,

易验证x^2[f(x)-f(-x)]是一个奇函数,因此对称区间上的积分为0,本题结果为0.

设定积分∫(上限1,下限0)f(x)dx=k则:f(x)=[1/(1+x^2)]+kx^3∫(上限1,下限0)f(x)dx=∫(上限1,下限0)1/(1+x^2)dx+k∫(上限1,下限0)x^3dx

因为定积分∫(0,1)xf（x）dx是一个常数,因此设C＝∫(0,1)xf(x)dx∴f（x）＝x∧2＋C.①两边同时取定积分（上限1,下限0）,得∫(0,1)f(x)dx＝∫(0,1)x∧2dx＋∫

首先证明其实连续函数在根据绝对连续定义证明是绝对连续

设︱f’(x)︱≤M则,对任意x,y∈[a,b]根据拉格朗日中值定理,有︱f(y)–f(x)︱≤M︱y-x︱于是,对任给ε＞0,取δ=ε/M,则当︱y-x︱＜ε/M=δ时就有︱f(y)–f(x)︱≤M

令y=f(x),∵f(x)可微∴对于任意x.∈［a,b］,在［x.-δ,x.δ］有Δy=f(x.Δx)－f(x.)=f'(x.)·Δxο(Δx),∴Δ|y|=|f(x.Δx)|－|f(x.)|≦|Δy

构造函数F（x）=f(x)-f(x+a)所以就有：F(0)=f(0)-f(a)F(a)=f(a)-f(2a)再由于f(0)=f(2a)所以F(0)*F(2a)=（f(0)-f(a))(f(a)-f(2

再问：你在这里是把和看成了只是符号不一样而其他都一样的函数关系式吗？而且如果，那么，怎么会等于L呢？再答：L是一个常数再问：额好的，这里我懂了。可是为什么f(x)与f(t)可以概念互换呢？它们应该是不

积分为定积分,只能得到一个常数Cf(x)=x+C代入积分f(x)=x+∫(0,1)x(x+C)dx=x+1/3+1/2*C从而1/3+1/2*C=CC=2/3f(x)=x+2/3再问：嗯嗯，不过为什么

设函数g(x)=f(x)-x且g(x)为闭区间[0,1]上的连续函数；由0

记积分为A,f(x)=x+2A,两边求定积分得：A=1/2+2A,A=-1/2

f(x)=3x²-x∫(0到1)f(x)dx令∫(0到1)f(x)dx=Cf(x)=3x²-Cx∫(0到1)f(x)dx=3∫(0到1)x²dx-C∫(0到1)xdxC=

令t=∫﹙0→1﹚f(x)dx为某一常数两边对（0,1）积分,求得t带入课求得f(x)

A对B错,F（x）可以有一个任意的常数项c,所以只能关于（0,c）中心对称.c=0时为奇函数.C对,dF（x）=f（x）dx=f（x+nT）dx=f（x+nT）d（x+nT）=dF（x+nT）.所以F