设A为5阶方阵,齐次线性方程组Ax=0的基础解系中有2个解向量,则伴随矩阵的秩为-搜答案-搜搜做题作业网

不对.Ax=b有无穷多解,A不满秩,Ax=0有非零解；反之未必,Ax＝0有非零解,A不满秩,但Ax＝b可能无解.如有解则有无穷多解.

A为m×n矩阵，∴A有m行n列，且方程组有n个未知数 Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n∵R（A）=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关．矩阵A有n列，∴A的列向量组线性无关

是的如果增广矩阵（A|b）的秩r(A|b)=r(A)那么就有解不相等就无解因为r(A)=n时相应的齐次线性方程组只有非零解非齐次线性方程组就有唯一解r(A)

A是实方阵吧.证明:记A'=A^T(1)设X1是AX=0的解,则AX1=0所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0所以X1是A'AX=0的解.故Ax=0的解是A'AX=0的解.(2)设X2是A'AX

A

个数是5-3=2个

D正确.若AX=b有解,则有无穷多解但也可能无解所以D正确

齐次线性方程组Ax=0的基础解系有2个解,说明r(A)=3,即A的所有4阶子式都是0.想想A*的定义,就知道A*是0矩阵,故r(A*)=0.

1n阶方阵A的伴随阵不等于0,说明矩A阵的秩是n或者n-1,非齐次线性方程组AX=B有不同的解,说明秩不是n,否则AX=B只有唯一解.因此导出组AX=0的解空间的维数是n-r(A)=n-(n-1)=1

题：设A是2阶实方阵.齐次线性方程组(A-E)X=0,(2A+6E)X=0均有非零解,则行列式|A-A^-1+E|=?一、齐次线性方程组(A-E)X=0有非零解即说明存在非零向量X使得AX=EX=1*

证明:因为|A|=0所以AA*=|A|E=0所以A*的列向量都是AX=0的解.又因为|A|=0所以r(A)=1,所以r(A)>=n-1所以r(A)=n-1.所以AX=0的基础解系含n-r(A)=1个解

秩r(A)=6-2=4

CR(A)=n-kn未知量个数k基础解系向量个数

B因为初等变换只会改变对应行列式的值的正负

令x1,x2,为A有2个无关解,则S=n-r（A）r（A）=n-2〈n-1则r（A*）=0,即A*=0所以x1,x2也为A*X=0的解再问：能将的详细一点吗？不是很明白。r（A）=n-2〈n-1则r（

detA=0再问：为啥啊？？我就是不知道为什么？再答：如果detA≠0那么方程AX=b又唯一解而现在有2个解了，所以detA=0

因为AX=0有两个线性无关的解向量所以n-r(A)>=2所以r(A)再问：所以r(A)

线性方程组AX=0有非零解r(A)

因为AX=0有非零解,所以0是A的特征值所以A的特征值为0,1,2所以A^2-2A+3E的特征值为(x^2-2x+3):3,2,3.所以|A^2-2A+3E|=3*2*3=18.

因为α,β是非齐次线性方程组,Ax=b的两个不相等的解,所以α-β是齐次线性方程组AX=0的一个解又设6阶方阵A的秩为5,所以基础解系个数为6-5=1所以AX=0的通解为：X=C(α-β)故Ax=b的