n阶行列式Dn为零的充分条件是至少有一个(n-1)阶子式全为零
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 07:49:39
用性质化为上三角形.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
由条件知,不为零元素个数小于n,那么在n阶矩阵里必有一行元素全部为零,按照这一行展开行列式,不就是全用零乘以n-1阶子式,结果为0
A为m×n矩阵,∴A有m行n列,且方程组有n个未知数 Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n∵R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关.矩阵A有n列,∴A的列向量组线性无关
A.A的列向量组线性无关记:A=(a1,a2,...,an)Ax=x1a1+x2a2+...+xnan=0Ax=0仅有零解《===》列向量:a1,a2,...,an线性无关.
D正确.若AX=b有解,则有无穷多解但也可能无解所以D正确
n阶行列式每行恰有n个元素,共有n^2个元素若超过n^2-n个元素为零则必有一行的元素都是零(否则,至少n个元素不为0,所以等于零的元素至多n^2-n个,与已知矛盾)由行列式的性质知行列式等于0.
n阶行列式中有n^2-n个以上的元素为零,即n阶行列式中非零的元素
D=0把所有行都加到第1行,则由D的每一列元素之和均为零知第1行的元都是0,所以行列式=0
应该是简说,是指首项系数为1(即最高次项系数为1),最大公因式不唯一,f(x)是最大公因式,那么kf(x)也是最大公因式(k不为零).第二个问题问的有些不清楚,但估计也是这个问题.
D=0.由已知,将所有列加到第1列,第1列元素全为0故行列式等于0
Dn=0,把每一列都加在其中一行,使这一行等于0,根据行列式的性质有一行(列)等于0,那么行列式也等于0
若rank(A)再问:请能用行列式的知识吗?那个符号什么额看不懂谢谢再答:只用行列式的工具也可以,就是打起来比较麻烦,我用一个小例子给你演示一下,一般形式你自己去写举个三阶的例子abcdefghi(1
非零矩阵是有元素不为零的矩阵
解题思路:分别举例,然后按行列式的计算方法来计算,最后按充要条件的定义作出判断。解题过程:最终答案:A
奇数阶反对称矩阵的行列式等于0.利用Dn=Dn^T=(-1)^nDn=-Dn可知Dn=0.
n阶行列式共有n²个元素,如果它有n²-n个以上的元素为0,那么它有零行(一行全是0).可以用反证法说明,假设没有零行,那么每一行至少有一个非零元,n行至少就有n个非零元,那么零元素的
所有列加到第1列所有行减第1行行列式化为上三角D=(x+(n-1)a)(x-a)^(n-1)再问:能详细点吗?最好发张图再答:所有列加到第1列x+(n-1)aa...ax+(n-1)ax...a...
1.不一定,因为方阵A经过三种基本初等行或列变换B,称A与B等价,单单第二种初等变换即乘以非零常数,即改变行列式值,所以一般情况下是不相等的2.若其中一个行列式为零,即R(A)=R(B)
充要条件A的行列式为0《=====》A的伴随矩阵的行列式为0可以参考伴随矩阵的秩的性质