计算∫∫zds,其中为曲面z＝√(x²+y²)-搜答案-搜搜做题作业网

再问：再问：请问为什么这样不行呢再答：不能直接将立体方程代入，那是曲面积分的算法因为三重积分的被积函数是建基于整个立体空间，而不只是外面的曲面方程这点你要记住了，以后学曲面积分时又会遇上同样问题了，所

选用柱坐标系：0≤θ≤2Pi,0≤r≤2,r^2/2≤z≤2原式=∫dθ∫dr∫r^3dz=∫dθ∫r^3(2-r^2/2)dr=2Pi*(r^4/2-r^6/12)|r=2=16Pi/3再问：0≤r

再问：还没学高斯系数额，就用第一类曲面积分算法可以吗再答：这就是第一类曲面积分的算法。请参照二重积分中，计算曲面面积的方法，其中就有高斯系数。再问：请问倒数第二部a^4怎么出来变a^3了再答：这种解法

x²+y²+z²=2x+2y+2z(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=3令x=1+u,y=1+v,z=1+w==>Σ'：u²

考虑yz面Σ₁：x=√(4-y²)或Σ₂：x=-√(4-y²)dx/dy=-y/√(4-y²)dx/dz=0∫∫Σz²dS=2∫∫Σ&#

因为用完高斯公式后是三重积分,三重积分的积分区域中x²+y²+z²≤1,并不等于1.因此不能用1来代替x²+y²+z².有个很简单的方法记住

用高斯公式：P=x^3,Q=z,R=y,积分区域为圆柱：x^2+y^2=4,与平面z=0,Z=1I=∫∫∫3x^2dxdydz（下面用柱面坐标)=3∫(0,2π)(cosθ)^2dθ∫(0,2)r^3

使用高斯公式后,化简后被积函数跟积分区域的圆柱体挺难构造关系,就按投影一步一步算吧.∑被积区域可以看成3个平面围成,S1:z=R,S2:z=-R,S3:x^2+y^2=R^2.可以看出S1,S2只在x

再问：我漏了平面的了。还有一道题！再答：说来看看，不过要确保那个曲面是有限的

为了利用高斯公式,将目标曲面补成封闭的曲面,且方向向外侧,最后积分值减去这一部分即可.目标曲面为半球面,补充半球面的底面部分,设为∑a.新形成的封闭曲面设为∑b.在底面时,z=0,dz=0.则：原积分

这个圆柱面在xoy上的投影为0所以dxdy=0写出圆柱面的参数方程x=Rcost,y=Rsint,0

积分域是单叶双曲面与两平面所围成.记为Q.它在第一卦限的部分记为Q1由于区域的对称性和函数的奇偶性,可知,∫∫∫(x+y)dV=0.即以下只要计算:∫∫∫z^2)dV.再由对称性:∫∫∫(x+y+z^

先参数化x=|a|sinφcosθy=|a|sinφsinθz=|a|cosφ因为z>=0,且0

注意圆柱体的方程是x^2+y^2=a^2的形式.而本题的方程是x^2+y^2=2z,是个抛物面,看清楚了.图形的底是抛物面z=(x^2+y^2)/2=ρ^2/2,不是0喔,不然的话真是变为圆柱体了而顶

要注意重积分(二重,三重,……)不能将积分区域代入被积函数而线积分,面积分则可以将积分曲线、曲面的方程代入被积函数以上是性质,请时刻牢记你题目的详细计算过程请见下图(看不到的话请Hi我)

我不知道做的对不对,学的忘了好多,你参考一下吧!

解