設A爲mxn矩陣,證明方程AX=Em
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 08:39:19
首先,更正LZ的一个错误:B不一定是Ax=0的解空间S记B=(b1,b2,……,bs),由AB=0,知b1,b2,……,bs是Ax=0的解但并不能说b1,b2,……,bs构成了Ax=0的解空间S解空间
(BA)=0而由秩的不等式可以知道,r(BA)≥r(A)+r(B)-m现在r(BA)=0,而r(A)=m所以0≥m+r(B)-m即0≥r(B)而秩是非负数,所以r(B)=0,即矩阵B=0
(A)=n不能保证r(A,b)=r(A),所以(A)不对.r(A)=n只能保证在方程组有解时解唯一.再问:可是n不是未知数X的个数吗?那样的话不就是秩的最大值了么?系数矩阵如果都已经达到秩的最大值了,
Ax=b有解的条件是r(A)=r(A|b),所以D肯定不对,因为它没有考虑增广矩阵C显然不对,因为m=n不保证A满秩A显然对,因为r(A)=m,而r(A|b)不可能比m大,因为A|b只有m行,秩不可能
由已知AB是mxm矩阵由于r(AB)
只要证明方程组A'Ax=0和Ax=0同解(记A'=At)若x是Ax=0的解,则显然x也是A'Ax=0的解若x是A'Ax=0的解则x'A'Ax=x'0=0(Ax)'(Ax)=0||Ax||=0Ax的范数
非齐次方程组无解的情况是系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不一样而题中系数矩阵的秩m,方程组也只有m个,所以增广矩阵的秩不可能大于m,且增广矩阵的秩是大于系数矩阵的,所以增广矩阵的秩也为m,所以此非齐次方程组
Ax=b有解r(A)=r(A,b)r=n时,方程组不一定有解r=m时,因为m=r(A)再问:为什么r(A,b)
设A为mxn实矩阵,A^tA是正定矩阵,所以|A^tA|>0,从而(A^tA)的秩是n从而方程(A^tA)X=0只有零解.下面只要证方程(A^tA)X=0与方程AX=0有相同的解即可.1)设α设是方程
Ax=b有解r(A)=r(A,b)r=n时,方程组不一定有解r=m时,因为m=r(A)
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证:首先(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA故A^TA是对称矩阵.又对任一非零列向量x由r(A)=n知AX=0只有零解所以Ax≠0再由A是实矩阵,所以(Ax)^T(Ax)>0即x^T(A^
将B写成列向量的形式:B=[B1B2...Bs]当AB=0则AB=[AB1AB2...ABs]=0所以ABi=0所以:列向量Bi都是AX=0的解当B的列向量都是AX=0的解时,AB1=0AB2=0..
AX=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)=n题目让给出必要条件所以(C)r(A)=n正确.
方程(1):Ax=0,方程(2):ATAx=0首先,如果x1是(1)的解,那么它肯定也是(2)的解,因为将其代入(2):ATAx1=AT(Ax1)=AT*0=0其次证明(2)的解也是(1)的设x1是(
记A的行向量为ai,i=1,2,……,m则A*A^T的所有顺序阶子式均有G(a1,a2,……,ak)的形式其中,1≤k≤m,G(a1,a2,……,ak)为a1,a2,……,ak在标准内积意义下的Gra
R(A)=m是AX=b有解的充分条件,但非必要条件对任何b,Ax=b总有解对任意b,b都可由A的列向量组线性表示A的列向量组与R^m的基等价R(A)=m.但是R(a1,a2,……an)=n不一定有R(
应该是Ax=0有非零解.有非零解,A的各行要线性相关,如果线性无关,那就只能是所有值乘以0相加才能得到0.A的各行线性相关,则m需要大于等于n,才能做到,否则,行肯定做不到线性相关.另外,A的秩r需要
利用初等变换构造分解如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!
若a等于1则x等于2分之1若a不等于1则x等于分1或a-1分之a加1