观察下列各式 并回答问题1×2×3×4 1

(1)保卫细胞气体（2）甲甲图气孔关闭（3）开放膨胀（4）更容易得到气孔以便观察（蚕豆叶片多气孔分布在下叶面）

n（n+2）=n2+2n．

∵1+2+3=6=(1+3)×321+2+3+4=10=(1+4)×421+2+3+4+5=15=(1+5)×52…∴1+2+3+…+n=(1+n)n2；∴1+2+3+…+1000=(1+1000)×

（1）7^2-5^2=4×6(2)102^2-100^2=4×101(3)(n+2)^2-n^2=4×(n+1)(4)证明：(n+2)^2-n^2=n^2+4n+4-n^2=4n+4=4×(n+1)

（1）结论就是,四个连续自然数相乘再加上1等于首尾两个自然数相乘再加上1的和的平方,或者等于中间两个数相乘再减去1的差的平方.证明：设四个连续的自然数为n,n+1,n+2,n+3,那么n*（n+1）*

7×9=6311×13=14379×81=63998×8=6412×12=14480×80=6400(n-1)(n+1)=n^2-1进一步的规律是在n>m时(n-m)(n+m)=n^2-m^2这就是平

3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100+100×101），=1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+99×100×101-98×99×100+100×101

原式=1/2*3/2*2/3*4/3.*2011/2012*2013/2012=2013/4024

哈哈,这可用等比数列来求；有通式；(1+X+X*2+X*3+.+X*N)(X-1)=【(1-X*N)/(1-X)】(X-1)=-(1-X*N)=(X*N-1)附；等比数列通项；【A1(1-X*N)】/

(2n+1)^2-1=8*{n(1+n)/2}n为正整数

（1）主要原因：英国正在进行工业革命（1分）。启示：科技是第一生产力，科学的发展推动了社会进步，青少年要努力学习科学文化知识（1分）。言之有理即可。（2）生产工具变化：珍妮纺纱机→水力纺纱机、水力织布

原式=-8（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/99-1/100）　　=-8（1-1/100）　　=-8+2/25　　=-198/25

解题思路：（1）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．（2）运用（1）中变化规律计算得出即可．

1.5-5/26=75/262.10-10/101=1000/101,分子与分母的和是1101

原式=1-12+12-13+13-…+12009-12010=1-12010=20092010．

再问：对不起，忘了打后半句话。是：判断是否任意四个连续正整数之积与1的和都是某个整整数的平方，并说明理由再答：是啊，公式都给你了再答：推导过程稍等再答：来啦！再答：再问：谢谢啦

15²-13²=8*7用只含正整数N的等式表示你所发现的规律：(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n请通过运算来说明你所发现的规律是正确的：(2n+1)^2-(2n-1)^2=(

（2）规律为：1n(n+1)=1n-1n+1（n为正整数）；12+16+112+…+1(n−1)n+1n(n+1)=1-12+12-13+13-14+…+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1；（3）

（2）由（1）可得：1x(x+1)=1x-1x+1；（3）原方程变形为：1x-4-1x-3+1x-3-1x-2+1x-2-1x-1+1x-1-1x+1x-1x+1=1x+1，即1x-4=2x+1，∴x

（1）原式=11×2+12×3+13×4+…+1(n-1)×n+1n×(n+1)=1-12+12-13+13-14+…+1n-1-1n+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1；（2）方程变形得：1x-