若椭圆上存在一点P,是角OPA=90

椭圆中,有：Kpm×Kpn=－b²/a²双曲线中,有：Kpm×Kpn=b²/a²证明如下：在双曲线x²/a²－y²/b²

a/sinPF1F2=c/sinPF2F1c/a=sinPF2F1/sinPF1F2而由正弦定理知：sinPF2F1/sinPF1F2=|PF2|/|PF1|所以,e=c/a=|PF2|/|PF1||

双曲线的类似的性质为：若M，N是双曲线x2a2−y2b2=1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，kPM与kPN之积是与点P位置无关的

【常规解法】设P(x0,y0),PF⊥PF2,则y0/(x0+c)•/(x0-c)=-1,y0²=c²-x0².点P在椭圆上,则x0^2/a^2+y0^2/b

设线段PF的中点为M，另一个焦点F′，由题意知，OM=b，又OM是△FPF′的中位线，∴OM=12PF′=b，PF′=2b，由椭圆的定义知 PF=2a-PF′=2a-2b，又 MF

1）PF1^2+PF2^2-2PF1PF2cos60=F1F2^2PF1^2+PF2^2-PF1PF2=4c^2(PF1+PF2)^2-3PF1PF2=4c^2PF1PF2=(4a^2-4c^2)/3

∵是正比例函数∴可设解析式y=kxs=二分之一×1×|m|=4∴m=±8∴p（1,8）或者（1,-8）当m=8时,p为（1,8）,代入y=kx,得k=8,解析式为y=8x当m=-8时,p为（1,-8）

由题意可得,PF=AF＝a＋c≥d＝a²/c-c（d为F与准线之间的距离）a+c≥(a²-c²)/cac+c²≥a²-c²再同除以a&sup

1、就是先设所求点位（x,y）,然后找出x,y与已知方程对应曲线点A的关系（将其上的点用x.y表示）,然后将对应点A的x,y表示的坐标带入方程化简后x,y的函数关系就是所求点的轨迹可设M（x,y）,则

1、焦点在X轴上2、焦点在Y轴上设F1(-c,0),F2(c,0)设F1(0,-c),F2(0,c)PF1+PF2=2aPF1+PF2=2aPF1²+PF2²=4c²PF

PF1+PF2=2a,PF1=2PF2PF2=2a/3,PF1=4a/3,a-c

m=正负8再问：过程--！再答：过程

3做O到AB的垂线OC,OA=5,AC=4,则OC=3,勾股定理.PC=BC-PB=1

F1F2=2ca^2=b^2+c^2PF2=2csin(15),PF1=2csin(75)PF1+PF2=2a=2c(sin(15)+sin(75))==2c(sin(45-30)+sin(45+30

p是直线AB上一点,由于是直线上,所以p有两种可能,在弦上或在弦的延长线上.电脑上不太好画图,自己画一下就能看出来结果了.弦上：tan角OPA=-3弦延长线上：tan角OPA=3/7

设P(x,y),由角OPA=90'=>y/（x-a）*y/x=-1,即x^2+y^2-ax=0(1)又b^2x^2+a^2y^2-a^2b^2=0(2)由(1)(2)得x=ab^2/a^2-b^2

以OA中点(a/2,0)为圆心,以OA为直径的圆的方程为(x-a/2)^2+y^2=a^2/4x^2/a^2+y^2/b^2=1(x-a/2)^2-b^2x^2/a^2=a^2/4-b^2(1-b^2

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因为A是这个椭圆的长轴端点,所以最后的临界就是在椭圆的圆周上只有关于X轴对称的两个点是符合要求的,可以设这时候直角端点的坐标为（x,y),椭圆方程为（X^2/A^2）+（Y^2/A^2-C^2）=1,

如图所示，下面证明椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点．设椭圆上任意一点P（x0，y0），则x20a2+y20b2＝1，可得y20＝b2(1−x20a2)．∴|OP|2=x20+y20=x2