若椭圆上存在一个点Q,使角AQB=120度,求椭圆C的离心率e的取值

设Q(a,b)P(x,y)P是中点则x=(a-6)/2,y=(b+0)/2a=2x+6b=2yQ在曲线上b=a²+2所以2y=(2x+6)²+2即y=2x²+12x+19

设为P(x,y),Q(x1,y1)因为P为中点所以x=(x1-6)/2y=y1/2得出x1=2x+6y1=2y因为Q在抛物线上所以y1=x1^2+2代入,得2y=(2x+6)^2+2化简得,y=2x^

存在2PQ=AQ-BQ因为点P为线段AB的中点所以AP=PB=1/2AB因为PB=PQ+BQ所以PQ+BQ=1/2AB因为AB=AQ+BQ所以PQ+BQ=1/2(AQ+BQ)所以2PQ=AQ-BQ

如图所示，设椭圆的左焦点为F′，∵以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，∴切点E为PF的中点，OP=OF=OF′，∴FP⊥F′P．设|PF|=n，|PF′|=m，则m+n=2a，m2+n

设P=(x,y)是AQ中点(xQ-6)=2xyQ=2yxQ=2x+6yQ=xQ^2+22y=(2x+6)^2+24x^2+24x+36+2-2y=02x^2+12x-y+19=0

再问：公式那就不懂了，公式怎么来的再答：圆与圆锥曲线的综合再问：为什么要2a-2根号c2-b2=2b?

【1】请画一个图.可设椭圆方程为(x/a)+(y/b)=1.(a＞b＞0).F(-C,0)为左焦点.P点在椭圆上,线段PF的中点为M,则PM=FM,圆x+y=b与线段切于点M,则MO=b,又显然有FO

设线段PF的中点为M，另一个焦点F′，由题意知，OM=b，又OM是△FPF′的中位线，∴OM=12PF′=b，PF′=2b，由椭圆的定义知 PF=2a-PF′=2a-2b，又 MF

记线段PF1的中点为M，椭圆中心为O，连接OM，PF2则有|PF2|=2|OM|，2a-2c2−b2=2b，a-2c2−a2=a2−c2，1-2e2−1=1−e2，解得e2=59，e=53．故选A．

椭圆的切线就是跟椭圆只有一个交点的直线而不一定垂直于Q和椭圆中心的连线求法是把设的直线方程带入椭圆中,令判别式=0来求当然结论很简单过点Q（x0,y0）的椭圆切线方程xx0/a^2+yy0/b^2=1

设P的坐标为（x，y），Q（a，b），则∵定点A为（2，0），线段AQ的中点为点P，∴2x=2+a2y=b∴a=2x-2，b=2y∵Q是圆x2+y2=1上的动点∴a2+b2=1∴（2x-2）2+（2y

（1）设P（x，y），Q（x0，y0），则x0＝2x−my0＝2y，代入圆的方程x2+y2=1，得（2x-m）2+（2y）2=1，即动点P的轨迹方程C（x-m2）2+y2=14．（2）存在．设直线方程

1）设动点Q（x0,y0）,P（x,y）则x=（x0+m）/2,y=y0/2解得x0=2x-m,y0=2y因为Q点在圆上,所以（2x-m）^2+(2y)^2=1整理得（2x-m)^2+4y^2=1即为

将椭圆整理成标准式,可知长轴在x轴上当Q点在y轴上时∠AQB最小则∠AQB最小值要再问：为什么最大值要小于等于120，如果q不在y轴上，角取到120呢再答：用圆周角的知识解答，在红色的圆上 

设角AQB为k,Q（m,n）由对称性,只用考虑n大于等于0的情况有m^2/a^2+n^2/b^2=1,m^2=a^2-a^2*n^2/b^2……*对三角形AQB面积,有两种算法,以此建立等式：(1/2

如图

P(x,y)xQ=2x-2,yQ=2y(2x-2)^2+(2y)^2=1(x-1)^2+y^2=1/4再问：最后那个（x-1）2+y2=1\4从哪里来的？再答：这么简单，都不明白吗左边把2平方后＝4，

由焦半径公式：F1M=a+exF2M=a-exF1F2=2ccos120=-1/2=[(a+ex)^2+(a-ex)^2-4c^2]/2(a+ex)*(a-ex)整理得：3a^2-e^2x^2-4e^

方法一：P(x,y)A(a,0）已知OP⊥APOP*AP=（x,y)(x-a,y)=0推得x^2-ax+y^2=0又x^2/a^2+y^2/b^2=1推得（x-a)(c^2/a^2(x+a)-a)=0

设AQ的中点坐标M(x0,y0)设Q(x,y)为椭圆上的动点则有2x0=x+1,2y0=y则x=2x0-1,y=2y0于是Q（2x0-1,2y0）因为Q在椭圆上代入椭圆方程得到（2x0-1)/4+4y