若向量贝塔能由向量a1,a2....am线性表示,则表示式一定唯一

说明向量组a1,a2,a3,a4线性相关；即存在不全为0的4个数k1,k2,k3,k4使得k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0(注由于这里不好写下标,在此声明k1,k2,k3,k4为系数

证明：设k1a1+k2a2+k3a3=b若b=0由0向量的唯一表示,证明a1,a2,a3线性无关若b不等于0向量,则k1,k2,k3至少一个不为0向量,不妨设为k3,若a1,a2,a3线性相关,设存在

（1）向量组a2,a3,a4线性无关,说明a2,a3,也线性无关；又因为向量组a1,a2,a3线性相关,所以a1能由a2,a3线性表示（2）假如a4能由a1,a2,a3线性表示,则由于a1能由a2,a

(1)因为a2,a3,a4线性无关所以a2,a3线性无关又因为a1,a2,a3线性相关所以a1可由a2,a3线性表示(2)假如a4可由a1,a2,a3线性表示.由(1)知a4可由a2,a3线性表示这与

用反证法若a1,a2,a3线性相关,则存在不全为0的k1,k2,k3使得k1a1+k2a2+k3a3=0别外存在唯一的一组p1,p2,p3使得p1a1+p2a2+p3a3=A两试相加有(k1+p1)a

(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=111-1111-11求出K的逆即得.(a1,a2,a3)=(b1,b2,b3)K^-1由于K^-1=1/2-1/201/20-1/201/21/2所以

已知任一n维向量都可由a1a2……an线性表示,故单位坐标向量组e1e2

证明:(1)因为向量组a2,a3,a4线性无关,所以a2,a3线性无关(整体无关则部分无关)而a1,a2,a3向量相关故a1能由a2,a3线性表示.(2)若a4能由a1,a2,a3线性表示,则a4能由

先假设a1+a2与a1-a2线性有关,即存在不同时为0常数k1、k2使k1(a1+a2)+k2(a1-a2)=0,然后展开的(k1+k2)a1+(k1-k2)a2=0,即k1=k2=0,与假设矛盾,即

一起帮你复制过来,嘿嘿.反设a1,a2,a3线性相关,必然存在不全为0的k1,k2使得a3=k1*a1+k2*a2,必然有不全为0的系数k1,k2,k3（k3=0）,使得a3=k1*a1+k2*a2+

假设a1+a2,a2+a3,a3-a1线性无关,则有全为0的k1,k2,k3.k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3-a1)=0(k1-k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=

对的.若向量组a1,a2,...,ar线性相关,则存在不全为零的k1,k2,……,kr,使得k1a1+k2a2+……+krar=0显然也有,k1a1+k2a2+……+krar+0ar+1+……+0am

(1)向量组a1、a2、a3、kb1+b2线性无关假如向量组a1、a2、a3、kb1+b2线性相关,则kb1+b2可由a1,a2,a3线性表示因为b1可由a1,a2,a3线性表示所以b2可由a1,a2

由题意,设ai=c1i×b1+c2i×b2+...+cti×bt,i=1,2,...,s.记矩阵A=(a1,a2,...,as),B=(b1,b2,...,bt),C是s×t矩阵(cij),则A=BC

证明：设有k1,k2,k3使：k1a1+k2a2+k3a3=0因a3不能由a1,a2线性表示,k3=0,故k1a1+k2a2=0因a2不能由a1线性表示,k2=0,故k1a1=0因a1不等于0,所以：

利用反证法1：假定a1,a2,a3线性相关,既存在不全为零的常数m,n,t使得ma1+na2+na3=O.若t!=0,则a3=-(m/t)a1-(n/t)a2,由此a3可由a1,a2线性表示,与已知矛

若a1,a2,a3线性相关,则向量组B:a1,a2,a3,a1+a2（线性相关,）

向量组a1,a2,a3能由向量组b1,b2,b3线性表示不能推出A组线性相关或线性无关,结论不一定

对线性相关：k1a1+k2a2+...+knan=0所以：a1=-(k2/k1)a1-...-(kn/k1)an

需要证明两点,一是向量组A0线性无关,二是向量组A中每一个向量都可以由向量组A0线性表示.第二点已经满足,只证明第一点（可以用反证法,假设A0线性相关,则A中每一个向量可以由向量组A0线性表示,且至少