若向量组的秩为r则必有向量组中任意r 1个向量线性相关

你说的秩r是齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩,即r(A)=r这是A的列向量组的极大无关组所含向量的个数Ax=0的基础解系含n-r(A)个向量,这个极大无关组是齐次线性方程组的所有的解的极大无关组

因为秩为r,再加一个向量a就线性相关（r+1个向量）了,用定义写出r+1向量的线性组合为0,当a的系数为0,与线性无关矛盾.当a的系数不为0.ka移等号另一边,k除过去即线性表出.

所谓极大无关组,说的专业一点就是“空间的基”.举个例子,三维空间的一组基是：（1,0,0）（0,1,0）（0,0,1）.那么三维空间的任何一个向量都能由这组基来表示.比如有个向量（a,b,c）,他用基

证:设a1,a2,...,ar是向量组中r个线性无关的向量则对原向量组中任一向量b,b必能由a1,a2,...,ar线性表示.否则a1,a2,...,ar,b线性无关,与原向量组秩为r矛盾所以根据极大

证明：设a1,a2,.,ar为a1,a2,.,as中任意一个线性无关的向量组,aj（j=1,2,.,s）为向量组中的任意一个向量,则a1,a2,.,ar,aj线性相关.否则与向量组的秩为r矛盾.所以a

秩为r的向量组中任意r向量当然不一定是极大无关组因为极大无关组首先要满足线性无关线性相关的部分组一定不是极大无关组再问：那由同一个极大线性无关组线性表示的两个向量可能线性无关吗？再答：可能呀再问：β1

知识点:向量组a1,...,as线性无关的充要条件是齐次线性方程组(a1,...,as)x=0只有零解.设r维向量组a1,...,as线性无关则齐次线性方程组(a1,...,as)x=0只有零解设a1

因为第一个等式R(a1,a2,..,am)=R(a1,a2,..,am,b)故b可以由a1,a2,...,am线性表示.注意到a1,a2,...,am,b-c可以以由a1,a2,..,am,b,c线性

BC乘CA等于CA乘AB∴-|BC|×|CA|cosC=-|CA|×|AB|cosA|AB|/cosC=|BC|/cosA即c/cosC=a/cosA余弦定理拆开会得到：a=c三角形ABC为等腰三角形

这个是定义啊.秩就是极大线性无关组包含的向量的个数.

向量组a1,a2,...,as的秩为r.,则向量组中任意r+1个向量都是线性相关的,由极大线性无关组的定义即得a1,a2,...as中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.

反证：若a1,a2,.am中任意r个线性无关的向量构成的不是它的极大线性无关组不妨记b1,b2,...br是取出的r个线性无关的向量由于它不是原向量组的极大线性无关组那么可以在剩下的向量中取至少1个（

当n=r的时候显然成立当n>r的时候设原r维向量组系数矩阵为M设n维系数向量组系数矩阵为N显然MN具有相同的列数不同的行数有题目知r维向量组线性无关则M的秩r(M)=r也就是说M是列满秩矩阵又因为r=

如果这r个线性相关,则它的秩小于r,例如为s,即只要s个就能表示其它的向量,从而原向量组秩为s

你说的是秩吧?因为向量组的秩是r的话,则说明这个向量组中的任意一个向量都可以被r个无关向量所表示而其中任意的r+1个向量中,必然有一个极大无关组中含至少r个向量,所以第r个向量就必然是可以被这些向量线

-->向量AC(向量AC+向量CB)+向量AB(向量BC+向量CA)=0-->向量AC×向量AB+向量AB×向量BA=0-->向量AB(向量AC+向量BA)=0-->向量AB×向量BC=0-->向量A

根据定义和给定的条件,这是很显见呀.首先,这r个线性无关的向量,若再添加任何一个向量,必为线性相关,否则与后一条件“r为该向量组的秩”相矛盾,因此该r个线性无关的向量必为该向量组的一个极大无关组.

n再问：为什么？再答：因为是n维向量组，所以n+1个向量的秩至多是n，而且又有n个向量线性无关，所以秩为n再问：加入的一个n维向量可以横着加也可以竖着加吗？结果都是一样的吗？

结论是错的,反例：α1＝（1.0）,α2＝（0,1）,α3＝（2,0）s＝3,r＝2.｛α1,α3｝就不是该向量组的极大无关组.

把向量组先视为矩阵A=[a1,a2,...,as]在其中取m列后得到的矩阵相当于B=AP其中P是sxm的矩阵,每一列都是取自单位阵Is的列,且互不相同则r(A)=r,r(P)=m,利用Sylveste