若向量组α,β线性无关,则向量组α-β,α β线性无关.

这道题显然不对啊设β=-α1,则向量β是向量组α1,α2,...,αn的线性组合,α1,α2,...,αn线性无关但由于β+α1=0,所以此时必有β+α1,α2,...,αn线性相关,与结论矛盾.设t

证明:设k1α1+...+kmαm+kβ=0(*)等式两边与β作内积,k1(α1,β)+...+km(αm,β)+k(β,β)=0由β与α1,...,αm中的每个向量都正交,所以有k(β,β)=0[注

(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=101220033因为|K|=12≠0所以K可逆所以r(b1,b2,b3)=r(a1,a2,a3)=3所以b1,b2,b3线性无关.怎么让证线性相关呢?

证：假设a1,a2β2相关那么存在不全为0的数u,v,w使得ua1+va2+wβ2=0那么w≠0,不然w=0,有a1,a2无关可以推出u=v=0,这就意味着a1,a2β2线性无关w≠0时β2=-ua1

由题知,对任意的不全为零的K1,K2,K3.都使得K1(A+B)+K2(B+C)+K3(C+A)≠0,即A(K1+K3)+B(K2+K1)+C(K3+K2)≠0,由于K1,K2.K3是任意不全为零的数

反证法：若某一个部分向量组线性相关,则原向量组线性相关设原向量组为x1,x2……xn,如果某个部分向量组线性相关比如x1,x2,x3,就是说a1*x1+a2*x2+a3*x3=0时,a1,a2,a3,

一起帮你复制过来,嘿嘿.反设a1,a2,a3线性相关,必然存在不全为0的k1,k2使得a3=k1*a1+k2*a2,必然有不全为0的系数k1,k2,k3（k3=0）,使得a3=k1*a1+k2*a2+

提供两种证法如图,第二种方法要用到秩的性质.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

反证法,若线形相关,则存在一组不全为0的系数k1、k2、k3：k1(α+β)+k2(β+γ)+k3(γ+α)=0整理得：(k1+k3)α+(k1+k2)β+(k2+k3)γ=0由α、β、γ线性无关,知

A=a1b1T+.+arbrT=(a1,a2,...ar)(b1T,b2T,...brT)T,【写成行向量和列向量乘积的形式】记：C=(a1,a2,...ar),B=(b1T,b2T,...brT)T

k1*a1+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)+...+ks(a1+a2+...+as)=(k1+k2+..+ks)a1+(k2+k3+...+ks)a2+...+ks*as=0因为a1,a

可参考：http://zhidao.baidu.com/question/280278707.html

这是个常用结论:若C=AB,A列满秩,则R(C)=R(B)请参考:

这个常规做法是设这个向量组的一个线性组合等于0推出组合系数都等于0也可以这样(α,α+β,α+β+γ)=(α,β,γ)KK=111011001因为|K|=1,K可逆所以r(α,α+β,α+β+γ)=r

选C对于A：(A1+2A2)+(A3-A1)=2A2+A3,线性相关对于B（A1-2A2）+2（A2-A3）=-(2A3-A1),线性相关对于D,（A1-A2）+（A2+2A3）＝2A3+A1,线性相

当n=r的时候显然成立当n>r的时候设原r维向量组系数矩阵为M设n维系数向量组系数矩阵为N显然MN具有相同的列数不同的行数有题目知r维向量组线性无关则M的秩r(M)=r也就是说M是列满秩矩阵又因为r=

证明,用反证法,设有向量组a1,a2,a3,a4,…,an线性无关,同时,设其中向量a1,a2,a3,a4,…,aj线性相关,j

(a1+a2,a2+a3,λa1+a3)=(a1,a2,a3)KK=10λ110011|K|=1+λ由已知r(K)=r(a1+a2,a2+a3,λa1+a3)=3所以λ≠-1.再问：那个行列式是怎么得

首先,因为a1,a2线性无关,则a1,2a2也线性无关；其次,因为a1,a2,a3线性相关,则存在实数x、y使a3=xa1+ya2,因此3a3=3xa1+3ya2=(3x)a1+(3y/2)*(2a2

因为βγδ线性无关,所以βγ无关,即R(βγ)=2,所以R(αβγ)≥2,而αβγ线性相关,所以R(αβγ)≤2,所以R(αβγ)=2.再问：为什么βγ无关，R(βγ)=2？再答：因为βγδ线性无关，