若∠F1PF2=60 °,求此时ΔF1PF2 的面积.

a²=4,b²=1所以c²=4-1=3c=√3,a=2设PF1=m,PF2=n则由椭圆定义m+n=2a=4平方m²+n²+2mn=16m²+

（1）面积=2*2根号3/2=2根号3

∵双曲线方程x29−y216＝1=1，∴a=3，b=4，c=9+16=5．（2分）由双曲线的定义，得|PF1|-|PF2|=±2a=±6，（4分）将此式两边平方，得|PF1|2+|PF2|2-2|PF

S△F1PF2=1/2*PF1*PF2*sin60=12（正弦面积公式）求得PF1*PF2=48cos60=（PF1的平方+PF2的平方-4*C的平方）/2*PF1*PF2（余弦定理）PF1-PF2的

a=2,b=1,c^2=a^2+b^2F1P-F2P=2a=4F1P^2+F2P^2=(2c)^2=20s=(F1P*F1P)/2=(20-4^)/4=1不知道对不对,自己看着办哈.

应该是求离心率的取值范围吧?记∠PF1F2=x,则e=c/a=(2c)/(2a)=|F1F2|/(|PF1|+|PF2|),据正弦定理得e=sin∠F1PF2/(sin∠PF1F2+sin∠PF2F1

令点P在曲线右支上,则|PF1|-|PF2|=2a=6由题意得：|F1F2|=2c=10由余弦定理得：|F1F2|^2=|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1||PF2|cos60º→1

可求两个焦点坐标为（-5.0）和（5,0）,设PF1=m,PF2=n,则|m-n|=6,由余弦定理得100=m^2+n^2-2mncos60°=m^2+n^2-mn,又（m-n）^2=36,所以mn=

有公式：焦点三角形的面积S=b^2*cot(θ/2),其中θ=∠F1PF2.这里焦点三角形是指以双曲线上任一点与两个焦点为顶点的三角形.证明：设|PF1|=m,|PF2|=n,则|m-n|=2a,两边

a²=9b²=16所以c²=25c=5F1F2=2c=10令PF1=m,PF2=n则|m-n|=2a=6平方m²-2mn+n²=36m²+n

设|PF1|=r,|PF2|=r',S=b^2*tan(t/2).题中b^2=75/4,t=60度,故三角形F1PF2面积S=(75/4)*(根号3)/3=(25/4)*根号3.

抓住定义,注重理解.设F1P=m,F2P=n(m-n)平方=24m2+n2-2mncos60=（2c）平方=8化简得：mn=16S△F1PF2=(1/2)mnsin60=4倍根3

双曲线实半轴a=8,虚半轴b=6,c=10,|F1F2|=2c,2c=20,根据比曲线定义,|PF1-|PF2|=2a=16,设|PF2|=x,在三角形PF1F2中,

先看一般情形设角F1PF2为α设PF1=m,PF2=nm+n=2a①由余弦定理m²+n²-2mncosα=4c²②(1)²-（2）2mn(1+cosα)=4a&

如图 F1F2＝4√2（两倍红线长）,设F1P＝x.F2P＝y则 x-y＝4, x²+y²＝（4√2）².解得&nb

1)F1P=mF2P=n(2c)^2=m^2+n^2-2mncos60°=m^2+n^2-mn=(m+n)^2-3mn=(2a)^2-3mn=>3mn=4b^2S=1/2*mnsin60°=√3b^2

设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1+d2=2a=20，在三角形PF1F2中，|F1F2|2=d12+d22-2d1d2cos60°即122=d12+d22-d1d2=（d1+d2）2-3d1

椭圆x^2/4+y^2=1∴a=2,b=2,则c=√3（√3表示根号3）∴|F1F2|=2c=2√3椭圆定义得到|PF1|+|PF2|=4∴设|PF1|=x,则|PF2|=4-x在ΔF1PF2,∠F1

对不起,

椭圆中a=根号5b=2c=1设PF1=mPF2=n则m+n=2a=2根号5cos60°=(m²+n²-2²)/(2mn)得mn=m²+n²-4所以(m