若K为整数,则使得关于方程(K-1999)X=111-2000X的解

移项、合并，得（9-k）x=17，解得x=179−k，∵x为正整数，∴9-k=1或17，解得k=8或-8．

首先考虑特殊情况,k+2=0时,对于任意的x都不成立,所以k=-2不符合条件当k+2不等于0时x=3/(k+2)显然当k+2>3时,x0(因为是正整数解)故0

依题,可以将方程移项,得k（x-3）=3x+4由已知,x为整数且k也为整数,故,方程中x不等于3,（当x=3时,方成不成立）故可知,k=（3x+4）/（x-3）=[3(x-3)+13]/（x-3）=3

原方程可化为9x+3=kx+14(9-k)x=11x=11/(9-k)∵k是整数,x是整数∴9-k=±1或±11∴k=10或8或20或-2共4个

两根x1,x2都是整数△=4(3k-1)^2-4k(9k-1)=4-20k>0k

系数化为得，x=-5k．∵关于x的方程kx=-5的解是自然数，∴k的值可以为：-1、-5．故答案为：-1或-5．

KX^2+(K+1)X+K=0的根为整数则其判别式一定是个完全平方数,且一定>=0即(K+1)^2-4K^2=2K+1-3K^22K+1-3K^2>=0(3K+1)(-K+1)>=0==>-1/3

答：方程kx²+(2k-1)x+k-1=0只有整数根利用十字相乘法分kxk-1*x1方程化为：(kx+k-1)(x+1)=01）k=0时：x=-1,满足题意2）k不为0时：x1=-1,x2=

(K-2008+2009)X=2010(K+1)X=2010X=2010/(K+1)X也要为正整数2010=2*3*5*67K+1可以分别等于这四个数,则有4种K值K+1可以分别等于这四个数的两两乘积

2(3x-k)=kx+26x-2k-kx=2x=2k+2/6-kx=2k+2/6-k>0-1

x-x-k=0有两个整数解,说明k=n(n+1),n是正整数2008＞44*45故1≤n≤441＾2+2＾2+.+44＾2＝44*（44+1）*（44*2+1）/6＝29730所以K的和是1*2+2*

x=4/(k-1)x是整数那么k=-3,-1,0,2,3,5对应的X都是整数.（算负数的话）

k-5=2k+2-5x-k-7=-5x5x=k+7x=5分之k+7k+7要等于5的倍数k=-2、3、8.

D16个由题意将原方程化简为：x=2001/(1+k)∵题目要求原方程的解为整数∴2001/(1+k)必须整除将2001分解质因数得2001=3*23*29∴1+k=±3=±667=±23=±87=±

答：kx-1=2kkx=2k+1k=0,方程为0=1不成立所以：k≠0所以：x=(2k+1)/k=2+1/k为整数所以：1/k是整数所以：整数k=-1或者k=1

8.∵方程有有理根,∴判别式△1=(2k+3)2-4k为完全平方数.　　设(2k+3)2-4k=m2(m为正整数),即4k2+8k+9-m2=0①　　将①式看作关于k的二次方程,由题设知有整数根,故①

原方程变形得：（k-1999）x+2000x=2001，∴x=2001k+1，∵k为整数，∴2001的因数有：1，3，23，29，69，87，667，2001，-1，-3，-23，-29，-69，-8

可以求x1+x2=-kx1x2=4-k│x1-x2│=√k^2-4(4-k)=√(k+2)^2-20设k+2=m令│x1-x2│=n即m^2-n^2=20(m+n)(m-n)=20由于x1,x2均为整

上面的答案好像有点问题哦~如果K=1的话,左边式子就为零,0怎么能大于3呢?!所以说不可以不讨论就将（K-1）除过来,要除过来可以,要先作分类讨论!分别讨论K-1>0或=0或0,将其除过来为X>3/(

存在负整数k使得关于x的方程5x-3k=9的解是非负数．由5x-3k=9得x＝9+3k5则k满足9+3k5≥0即k≥-3由题意知存在负整数k即k=-3或k=-2或k=-1时，关于x的方程5x-3k=9