若A的平方=A,则称A为幂等矩阵,则A B为幂等矩阵的充要条件

因为A^2=A=AI,所以A（A-I）=0所以A或A-I的行列式等于0A的行列式等于0说明特征值是0A-I的行列式等于0说明特征值是1

a=1995^2+1995^2*1996^2+1996^2=(1995*1996)^2+1995^2+1996^2=(1995*1996)^2+1995^2+(1995+1)^2=(1995*1996

a=2001^2+(2001^2)*(2002^2)+2002^2【先添加两项：-2*2001*2002+2*2001*2002】=2001^2+2002^2-2*2001*2002+2*2001*2

Ax＝ax,A^2x=a^2x＝Ax＝ax,故a^2=a,a＝0或a＝1

证明,因为a=2006^2+2006^2×2007^2+2007^2=2006^2×2007^2+2006^2+(2006+1)^2=(2006×2007)^2+2006^2+2006^2+2×200

a=2002^2+2002^2×2003^2＋2003^2=2002^2+2002^2×(2002+1)^2＋(2002+1)^2=2002^2+2002^2×(2002^2+2×2002+1)+20

设λ是A的特征值,所以Aα=λα.α≠0是对应的特征向量.上式两边左乘上A,得到;(A^2)α=Aλα=λAα=(λ^2)α因为A^2=A,所以(A^2)α=Aα所以(λ^2)α=λα[(λ^2)-λ

证明如下图,但你把条件写错了,应当是AB+BA=0.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

a=2001²+2001²×2001²+2001²=2c+c*c（c=2001）所以a不是完全平方数若a=2001²+2001²×2001&

晕,这个有公式的（a+b）=a^2+2ab+b^2设x=2001,y=2002,则原式a=x^2+x*y*2+y^2=(x+y)^2=4003^2所以a是完全平方数好像看错题了,修改后的回答：因为20

设x＝2001则有：a＝x²＋x²（x＋1）²＋（x＋1）²＝x²＋（x²＋x）²＋x²＋2x＋1＝（x²＋x

设a是A的特征值则a^2-1是A^2-E的特征值(定理)而A^2-E=0,0矩阵的特征值只能是0所以a^2-1=0所以a=1或-1即A的特征值为1或-1.

设2001=X所以a=x^2+x^2(x+1)^2+(x+1)^2=x^4+2x^3+3x^2+2x+1=(x^2+x+1)^2所以a是一个完全平方数

题目不对,是a=2001²+2001²×2002²+2002²吧?令A=2001,A+1=2002a=2001²+2001²×2002&su

设x=2004，则2005=2004+1=x+1，故有：a=x2+x2（x+1）2+（x+1）2，=x2-2x（x+1）+（x+1）2+2x（x+1）+x2（x+1）2，=[x-（x+1）]2+2x（

a=2014+2014×2015+2015=2014×[1+(2014+1)]+2015=2014×(2014+2×2015)+2015=(2014)++2×2014×*2015+2015=(2014

证明：令2992=m，则2993=m+1，于是a=m2+m2•（m+1）2+（m+1）2，=m4+2m3+3m2+2m+1，=m4+2m3+2m2+m2+2m+1，=（m2）2+2•m2•（m+1）+

a=1995^2+1995^2*1996^2+1996^2=(1995*1996)^2+1995^2+1996^2=(1995*1996)^2+1995^2+(1995+1)^2=(1995*1996

因为A,B是幂等的若AB=-BA(A+B)^2=A^2+AB+BA+B^2=A+B故A+B是幂等的若A+B是幂等的A+B=(A+B)^2=A^2+AB+BA+B^2=A+B+AB+BA故AB+BA=0