若A和B都是N阶非零方阵,且AB=0,则A的系数-搜答案-搜搜做题作业网

∵A2+AB+B2=0，∴A（A+B）=-B2，而B可逆，故：|-B2|=（-1）n|B|2≠0，∴|A（A+B）|=|-B2|≠0，∴A，A+B都可逆，证毕．

AB=0|AB|=0|A|*|B|=0|A|=0或|B|=0

A可逆,A^(-1)ABA=BA,因此AB与BA相似

C=AB,r(C)=r(AB)

B的每个列向量都是齐次方程AX=0的解.当B为零矩阵时,AX=0只有零解,所以r(A)=n,B为零矩阵所以r(B)=0此时r(A)+r(B)=n当B为非零矩阵时,AX=0有非零解,所以r(A)

AB=0则r(A)+r(B)=1故r(A)

因为B^2=B,所以B^2-B-2I=-2I,即（B+I)(B-2I)=-2I,也就是（B+I)(B-2I/-2)=I.所以A（B-2I/-2)=I,根据定义AB=BA=E,所以A可逆.也可以这么做的

AB=0,则r(A)+r(B)再问：你好我想知道为什么有“A,B都是非零矩阵,所以r(A),r(B)都小于n"再答：如果r(A),r(B)有一个是N,那么另外一个不就是0了,与A,B都是非零矩阵矛盾嘛

1.因为B^-1A=B^-1(AB^-1)B所以B^-1A与AB^-1相似所以它们有相同的特征值.2.设a为A的特征值则a^2-1是A^2-E的特征值因为A^2-E=0,零矩阵的特征值只能是0所以a^

因为A可逆,所以A^(-1)ABA=BA所以AB与BA相似.

选项A,B,C是瞎扯,没这结论r(A+B)≤r(A)+r(B)正确,但与已知r(A)=r(B)没关系.怪怪的

因为B^2=B,所以B^2-B-2I=-2I,即（B+I)(B-2I)=-2I,也就是（B+I)(B-2I/-2)=I.所以A（B-2I/-2)=I,根据定义AB=BA=E,所以A可逆.也可以这么做的

B(B^{-1}A)B^{-1}=AB^{-1},则B^{-1}A与AB^{-1}相似,从而有相同的特征值.

A+B+AB=0(I+A)(I+B)=-I即I+A可逆,逆矩阵为-(I+B).因此(I+B)(I+A)=-I即A+B+BA=0所以AB=BA

两道题都很显然的.第一题,你进行jordan分块对角化,因为秩为1,马上可以推出分块上所有可能出现的1都为0,所以可对角.第二题,A,B相似,ifandonlyifA,B有相同特征多项式,ifando

证明：由于矩阵A可逆，因此A-1存在，故A-1（AB）A=（A-1A）BA=BA，故AB与BA相似

不一定.反例：A可逆,B=-A可逆,但A+B=0不可逆.

因为AB=0,则B的列向量都是齐次线性方程组AX=0的解.(知识点)又因为B不等于0,所以B至少有一列是非零列向量,这个列向量是AX=0的解.即AX=0有非零解,故A的行列式等于0.(知识点,A为方阵

AB=0,则B的列向量都是Ax=0的解因为B≠0,所以Ax=0有非零解,所以|A|=0.同理.AB=AC即A(B-C)=0若能推出B=C则Ax=0只有零解,所以|A|≠0|A|≠0r(A)=nAx=0

A是正交矩阵的充分必要条件是A'A=EAA'=EA^(-1)=A'.由A,B是正交矩阵,所以A'A=E,B'B=E,等等.所以有[A^(-1)]'A^(-1)=(A')'A'=AA'=E,所以A^(-