搜搜做题作业网limf(x)^g(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 05:19:38
limf(x)=a,limg(x)=b,则f(x)=a+o(x),g(x)=b+o(x).limf(x)g(x)=（a+o(x))(b+o(x))=ab+（a+b)o(x)+o(x)*o(x)=ab.
假设limf'(x)=A≠0,不妨设A>0由保号性得,对于存在x0>0使得x>x0时f'(x)>A/2f(x)>f(x0)+(A/2)(x-x0)>M则x>|M-f(x0)|/(A/2)所以x>max
不可以,因为这样破坏了X的结构.必须先把g(x)和f(x)弄在一起,然后再化简到上下0/0再用罗比达法则
右边的两个x是同步的,也就是相同的.用同一个字母在同一个式子中表示的只能是同一个数.
http://hi.baidu.com/zjhz8899/album/item/358d923fc492f21071cf6c01.html
证：令limf(x)=Alimg(x)=B所以f(x)=A+@g(x)=B+@,@为无穷小lim[f(x)+g(x)]=lim[A+@+B+@]=A+B而limf(x)+limg(x)=A+Blim[
当然是允许的啊,不然常函数f(x)=C的极限值是什么呢?在算极限的时候,如果f(x)在某点处不间断或者不趋于无穷大,那么其极限值就等于其函数值不要想的太复杂了啊
因为limf(x)=Alimg(x)=B所以对任意e>0,存在正数X,使得x>X时,有|f(x)-A|X时,有|f(x)g(x)-AB|=|f(x)g(x)-f(x)B+f(x)B-AB|=|f(x)
选C.再问：请解释一下理由好吗再答：选A。看错了。如果是无穷比无穷型选C。洛必达法则0比0型证明你们书上应该有的，这两个极限相同，所以只要有一个存在，另一个一定也存在且相等。再问：可答案是C再答：选C
不能一定要f(x),g(x)的极限都存在时才可以用举个反例：f(x)=x,g(x)=1/x明显limg(x)=0但limf(x)*g(x)=lim1=1≠limg(x)*limf(x)=0有不懂欢迎追
楼主的思想有点乱我来理一下问题出在一下3点：1,lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x)是不是无条件的.2,等价无穷小为什么能用,基于什么定理.3,洛必达法则的应用.请看我的图片对
因为f(x)以A|为极限,所以|f(x)-A|
对于lim[f(x)/g(x)]=limf(x)/limg(x)=∞/0=∞是不能直接运用四则运算的,但是可以变形使之成为lim[f(x)/g(x)]=lim{1/{(1/f(x))*g(x)}=1/
这个不是个公式么证明比较难打出来,楼主去看高数教材好了,里面有的.同济五版的是在44页
不对,有可能两个的极限都不存在如f(x)=g(x)=x
a=1的情况是很特殊的,情况很多,比如大家知道的x→0时(1+x)^(1/x)→e,一般而言,会把："1^∞”这种形式的极限式叫做“未定型”.用专门的技巧来计算他的极限再问：为什么大于1可直接代入呢？
这是极限四则运算法则和复合运算规则要求limg(x)和limf(g(x))均存在即可再问：大神，能细证吗？老师上课时说过这是公式成立条件他说定义法可证明啊再答：哥们，这是高等数学中的定理就连考研数学也