lim(x y)cos1 xy,当x,y都趋向于0

原式=lim(x->0)e^[cot²xln(cosx)]=e^[lim(x->0)ln(cosx)/tan²x]=e^[lim(x->0)ln(cosx)/x²]=e^

x趋向于0+,arctanx趋向于0,lnx趋向于-∞,1/lnx趋向于0于是当x趋向于0+,limarctanx/lnx=0（极限的四则运算法则：当x趋向于0+,limarctanx/lnx=lim

任意给定ε>0,|(x^2+y^2)sin1/xy|

sinn!是一个有界量,n!+1是一个无穷大量,所以lim(sinn!)/(n!+1),当n趋近无穷大时,极限为0

lim[1/n,n->∞]=0,sin(nπ)是有界函数,有界函数与无穷小的乘积还是无穷小,lim[sin(nπ)/n,n->∞]=0

如果是1/xy次方=lim{(1+sin(xy))^(1/sin(xy))}^sin(xy)/xy=e.如果是xy次方,就是1再问：我开始也认为很简单嘛=1，但老师给的答案是e再答：如果是xy次方，就

lim(x,y)→(0,0)[1-cos(xy)]/xy^2=lim(x,y)→(0,0)(x²y²/2)/xy^2..=lim(x,y)→(0,0)x=0再问：[1-cos(xy

(x,y)->(0,0)=>u=xy->0lim(x,y)->(0,0)xy/[√(xy+1)-1]=limu->0u/[√(u+1)-1]=limu->0u*[√(u+1)+1]/u=limu->0

这个问题没什么意思,sinx,cosx取值小于等于1,所以x->无穷,可忽略.所以结果都是1.再问：可他第二个式子大答案是∞再答：你确定题目不是x->0再问：确定再答：那可以负责的告诉你答案错了。估计

利用幂级数在点 (0,0) 的展开式：e^xy=1+xy+x²y²/2!+x³y³/3!+.略去二次项及更高次项无穷小,得 e^x

令u=xy,lim_{u->0){sin(u)/u}=1.

=lim(x,y)-(0,0)[(xy+9)-9]/[xy·(根号下(xy+9)+3)]=lim(x,y)-(0,0)(xy)/[xy·(根号下(xy+9)+3)]=lim(x,y)-(0,0)1/[

当x趋近2,y趋近0时,xy仍然趋近0,所以sin(xy)和xy是等价无穷小,乘除运算中可以相互代换原式=xy/y=x=2当x趋近2,y趋近0时

lim[2-√(xy+4)]/xy=lim[2-√(xy+4)][2+√(xy+4)]/{xy[2+√(xy+4)]}=lim(x-->0,y---->0)(-xy)/[xy[2+√(xy+4)]]=

x^2+(y^2)/2=1,x^2+[(1/√2)y]^2=1,设x=cosA,y=√2sinA,因x＞0,y＞0,不妨设0＜A＜π/2,x√(1+y^2)=cosA√[1+2(sinA)^2]=√{

Y=K(X的平方)是凭经验的,思路是这样的凭经验,如果二元极限是存在的,那么就用换元法,缩减法,等价代换法把极限求出来凭经验,如果二元极限是不存在的,那么就想法找出两条路径,使得二元极限在这两条路径上

limsin(xy)/x(x.y)->(0.2)=lim{[sin(xy)/xy]*y}=im[sin(xy)/xy]*(limy)(x.y)->(0.2)=1*2=2这里把(xy)看作一个整体,当(

求极限lim(x,y)→(+∞,+∞)[(xy)/(x²+y²)]^(xy)[(xy)/(x+y)²]^(xy)≦[(xy)/(x²+y²)]^(xy

分子分母同乘以√(xy+1)+1,则分子变为：xy分母变为：(x+y)[√(xy+1)+1]其中：[√(xy+1)+1]的极限存在下面只需证明limxy/(x+y)极限不存在即可.取两条特殊路线：1、

Y=lim(xy+1)/x^4+y^4=lim(xy+1)/lim(x^4+y^4)又（x,y）→（0,0）,则有：lim(xy+1)=1,（x^4+y^4）∈（0,1）Y=lim(xy+1)/x^4