搜搜做题作业网lim(lnx a x)在x趋近于0时极限
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/26 05:37:55
直接求比较困难,考查其对数的极限.设辅助函数g(x)=ln((sinx)^x)=xln(sinx)=ln(sinx)/(1/x)当x->0+时,这是∞/∞型不定式,连续使用罗比达法则,并利用sinx和
不知道x是x的幂次,还是(sinx)的幂次,下图分两种情况解答,点击放大：
原式=lim(x->0)e^[cot²xln(cosx)]=e^[lim(x->0)ln(cosx)/tan²x]=e^[lim(x->0)ln(cosx)/x²]=e^
elnX=X,知道这个后面应该知道了吧
这是直接根据定理：有界函数与无穷小的乘积是无穷小.所以答案应该是0
方法一：用重要极限lim(t→0)sint/t=1lim(x→0)(arctanx)/x=lim(t→0)t/tant=lim(t→0)tcost/sint=lim(t→0)cost/(sint/t)
要过程?再问：要再答：再答：👌？
用罗比达法则：上下求导,f(x)=e^x,代人X=0,就=1
limx趋近于0sin3x~3x结果=3/7
是这样的用中值定理有：f(x+a)-f(x)=f(c)*ac在x+a与x之间注意到x趋向无穷时,c也趋向无穷的(夹逼)limf'(x)=k有lim[f(x+a)-f(x)]=limf(c)*a=ak
分子是有界函数,因此极限是0再问：怎么判断是有界函数还是无界函数再答：sinx,cosx是明显的有界函数呀
答：题目有错误吧?lim(x→-∞)(1-x)^x=0lim(x→+∞)(1-x)^x=∞再问：题目是这样的，下列各式中正确的是Alim(x→+∞)xsin1/x=1Blim(x→0)xsin1/x=
lim(sinx+tanx)/x(x→0)=lim(sinx)/x+lim(tanx)/x用等价无穷小=2或用洛比达法则=limcosx+lim1/cos²x=2
ln(t+1)和t是等价无穷小同理当x趋近与1时lnx和x-1也是等价无穷小所以极限是1
点击放大、再点击再放大：
arctanx在x趋向于正无穷时是有界量1/x是无穷小量所以乘积的极限是0
lim（x/sinx）x(趋近于0)=1lim(cosx)x(趋近于0)=1所以是一样的,要严格证明要用到高等数学的极限定义
=lime^ln(x^sinx)=lime^(sinx·lnx)=lime^(x·lnx)【等价无穷小】=lime^[lnx/(1/x)]=lime^[(1/x)/(-1/x²)]【洛比达法
x趋于0?=1+(cosx)/x,x→0原式→+∞,没有值
lim(1-cosx)/x*sinx =limsinx/x-limsinxcosx/x =1-1=0