秋旋转体的体积,旋转体由y=x^2,及x=y^2所围成的平面图形绕y轴旋转而成-搜答案-搜搜做题作业网

兀*（e-2）

应是y=x^2、x=3、y=0所围成的平面图形x轴旋转一周形成的旋转体的体积.设该体积为V,则V=∫(0→3)πy^2dx=π∫(0→3)x^4dx=)π/5)x^5|x=0→3=243π/5.

求抛物线y=x^2-1与X轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积Vy底为半径为1的圆,高为1可以通过两种方式用定积分求.也可以通过定理:抛物线

y=x²,x=y²联立的交点为(0,0),(1,1)在x处(0

x轴旋转体积=π∫{0,1}（x-x^4）dx（∫{0,1}表示从0到1积分）=π（x²/2-x^4/5）{0,1}=3π/10.

先求交点为(1,2)和(1,-2)该图形关于x轴对称,体积V=2π∫(0,2)[(5-y^2)^2-1]dy=832π/15

易知围成图形为x定义在[0,1]上的两条曲线分别为y=x^2及x=y^2,旋转体的体积为x=y^2绕y轴旋转体的体积V1减去y=x^2绕y轴旋转体的体积V2.V1=π∫ydy,V2=π∫y^4dy积分

V=∫πX^2dy(y=0->1)=∫π(1-y)dy=π/2

是个环形物体.上限是1,下限是0围成图形的曲线是y=lnxx=e^y以及x=e体积V=π∫(0到1)[(e)²-(e^y)²]dy=π∫(0到1)[e²-e^(2y)]d

所求的旋转体体积V=∫(0,1)πx^2dx+∫(1,2)π(1/x)^2dx=π(x^3/3)|(0,1)-π(1/x)|(1,2)=π/3-π/2+π=5π/6

围成的图形是0到1之间的像一片叶子一样的图根据旋转体的体积公式V=∫(0→1)π[(√x)²-(x²)²]dx=π∫(0→1)(x-x^4)dx=π(x^2/2-x^5/

面积=1/2AOB+积分（x:1->+无穷）1/xdx=1/2+lnx(1->+inf)不存在（x是否有上界?）再问：??再答：积分不存在再问：不对，，，答案不是这样的再答：y=1/x,y

解法一：所求体积=2∫2πx√[16-(x-5)²]dx=4π∫x√[16-(x-5)²]dx=4π∫(4sint+5)*4cost*4costdt(令x=4sint+5)=64π

首先必须指出：他们若不加限制,则答案为“无限大”.题目应该写明【四分之一周期】的图像旋转生成的立体图形的体积.就是图中任一个色块构成的旋转体体积.有常用的体积公式.我写了思路,你自己是否可以解决啦?&

再答：亲，如果觉得我的答案满意，给个采纳吧！

解先作图（此处略）,得知该图形在x轴上的投影是区间[0,1].(1)图形在x∈[0,1]处的面积微元dA(x)=(x-x^2)dx,故所求面积为A=∫[0,1]dA(x)=∫[0,1](x-x^2)d

0到1积分∫∏（2X+1）平方dx答案为：2∏用微元法,切成一个个小的圆柱体,即可.

求由x²+y²≦2x与y≧x所表示的图形绕直线x=2旋转一周而成的旋转体的体积x²-2x+y²=(x-1)²+y²-1≦0,与y≧x所表示的