矩阵的特征值与顺序主子式之间的-搜答案-搜搜做题作业网

若两个矩阵的特征值相同,且都可对角化,则相似题目中矩阵不是对角矩阵,但它有n个不同特征值,故可对角化

既然已经推出D(k)=D(k-1)-D(k-2)/4,该递推关系的特征多项式是x^2-x+1/4利用特征值法可知D(k)的通项公式为D(k)=(1/2)^n(c1+c2*k),代入两个初值解出D(k)

若t为A特征值,则倒数1/t为A逆阵的特征值；若a为A的对应特征值t的特征向量,则a也是A逆阵的对应特征值1/t的特征向量.反之亦然.供参考.

没考虑过AA^T的特征值与特征向量,只能推想A与A^T的特征值尽管相同,但由于他们的特征向量不一定相同,所以AA^T的特征值与A和特征值不一定相同.由于|AA^T|=|A|^2,所以若A不可逆,则他们

证明是比较麻烦的,是线性代数里的内容,如果真地想知道的话,上面的网页有详细地证明.-------->定理4

多少有一点联系,不过不算很紧密.1.方阵A不满秩等价于A有零特征值.2.A的秩不小于A的非零特征值的个数.

设X是特征向量,则AX=λX,两边同时再用A作用,得AAX=AλX=λAX=λ²X,而A²=E,故X=λ²X,所以λ²=1.

A-vE=|3-v1|=v^2-2v-8=(v-4)(v+2)|5-1-v|特征值为：4,-2.对特征值4,（-11；5-5）*（x1,x2)'=(0,0)'对应的特征向量为：（1,1）；对特征值-2

A可逆的充分必要条件是A的特征值都不等于0.

设X=abcdefghi|X|=a*(e*i-h*f)-b*(d*i-g*f)+c*(d*h-g*e)注：上面的算式并不是唯一的

求特征值：根据|λE-A|=0,解得λ1=3,λ2=-1；求属于某个特征值的特征向量：根据(λi*E-A)*X=O,将相应的特征值代入求解方程组即可原理最重要,可以参考线性代数相关章节.

A^TA的特征值是A的奇异值的平方,与A的特征值没有很直接的联系

有个定理内容是说：A中的所有主元不等于0的充要条件是A的顺序主子式均不为零.显然LU乘积为对角矩阵,得到A的所有主元都不等于0

详见课本最后一章……

∑aii=0∑(aiiajj-aijaji)=0|A|=0A*A降幂A幂零

设a1,a2,...,ar为该矩阵的前r行r列组成的r个r维列向量组,根据条件,这个向量组线性无关Ar=(a1,a2,...,ar)因此Ar的列向量组为线性无关向量组矩阵的秩与其列秩相等,因此Ar的秩

不知道你具体要问什么.如果是矩阵特征值是否有0,则与矩阵的秩有关,满秩矩阵没有0特征值；如果是矩阵的行列式,则行列式等于特征值的积；矩阵的迹等于特征值的和.

这是负定矩阵的充要条件.再问：负定矩阵是相反的！负正负正！再答：呵呵，看错了。那我没听过这种说法。这种矩阵是不定的，但这条件是充分非必要的。

因为A*A=IAIEIA*AI=IIAIEI=IAI^n,IA*IIAI=IAI^n,故IA*I=IAI^(n-1),若A能对角化,A的特征值为d1,d2,..,dn.则有IAI=d1d2,..,dn

A正定,设Ak为A的k阶顺序主子式,对任意：x=（x1,x2,...,xk,0,0,...,0)=（Xk,0)≠0由：A正定,故x'Ax=Xk'AkXk>0,即：Ak为正定矩阵.