矩阵AB=0,则A与B的行列式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 00:55:00
行列式等于零,Ax=0有非零解,所以存在B.(简单只需取一个解,加上n-1个零解,构成B)
考虑行列式|EnB||AEm|用列变换,第二列减去第一列乘以B,得上式=|Em-AB|,同样的,用行变换,第一行减第二行乘以B,上式又等于|En-BA|于是Em-AB的行列式与En-BA的行列式相等
解:由已知A,B均为n阶正交矩阵所以AA^T=A^TA=E,BB^T=B^TB=E且正交矩阵的行列式等于1或-1因为|A|+|B|=0所以|A|,|B|必为一正一负所以|A||B|=-1所以|A^T|
|AB|=|A||B|=2*3=6.
不一定.A,B不是方阵时可以不相等.再问:如果是方阵是相等?再答:A,B是方阵时|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|
可以.需注意:1.某行的K倍加到另一行时要左乘K,列变换时右乘K2.分块矩阵不满足对角线法则行列式0AmBn0=(-1)^mn|A||B|再问:你说的K是——可以和子块矩阵相乘的矩阵吗再答:是的!你对
肯定不对啊有一个为0就可以啦有时两个都可以不为0但积仍然是0
证明:|A|=0即AX=0存在非零解那么若x1为AX=0的解向量,则利用x1,构成解矩阵B即可B=(x1,x2,…,xn),其中x1不等于0,x2=x3=…=xn=0而B为非零矩阵,即为所求
不一定a为k阶b为n阶前面还要乘以负一的K+n次方
验证(EE*(AB*(E-E0E)BA)0E)=(A+B0BA-B),其中E是N阶单位阵.等式两边取行列式,并注意到等式右边矩阵的行列式为|A+B|*|A-B|可知结论成立.
可以.但A,B必须是同阶方阵若不是同阶方阵,则不行
H=ABBAP=EE0EQ=E-E0E则PHQ=A+B0BA-B所以|H|=|PHQ|=|A+B||A-B|
错错对错没给结论β组应该线性相关再问:再问问这个题???再答:新问题请另提问否则一天也得不到几个采纳请理解再问:http://zhidao.baidu.com/question/563532351.h
知识点:设A为n阶方阵,则|A|=0r(A)
选c,det(AB)=det(A)det(B)=0
定理5.2设AB均为n阶方阵,则A与B的乘积矩阵的行列式等于A的行列式与B的行列式的乘积正确,但ab为n阶矩阵a+b的行列式等于a的行列式加上b的行列式吗这个是不成立的
AB=E说明AB互为逆矩阵,即:B=A^(-1)所以:|A||B|=|A||A^(-1)|所以显然结论成立.