画ae垂直ba,cf垂直ad,垂足分别为额,f

∵AB∥DC,AD∥BC,∴ABCD是平行四边形,∴AD=BC1、∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD2、∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC3、∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AED=∠CFB=9

∵ABCD为四边形∴∠EBA=∠FDC,AB=CD在△ABE与△CDF中AB=CD,∠AEB=∠CFD,∠EBA=∠FDC∴……（AAS）前提ABCD是矩形或平行四边形

∵AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DAB∴∠EAB+∠FCB=90°∠CFB+∠FCB=90°∴∠EAB=∠CFB∴AE//CF

延长FM至N,使得FM=MN则根据：①FM=MN②BM=MC（M是BC的中点）③∠FMC=∠BMN根据这三个条件可证明：△FMC全等于△BMN∴∠BNF=∠CFM又因为∠CFM+EFN=90°∴∠BN

AE//CF证明：∵AD⊥DC,BC⊥AB∴∠D=∠B=90°∴∠DAB+∠DCB=180°（四边形内角和360°）∵AE平分∠BAD,CF平分∠DCB∴∠DAE=½∠DAB,∠DCF=&#

证明三角形ABE与三角形CFD全等,得∠ABE=∠CDF,∴AB∥CD,∴ABCD是平行四边形,∴AD平行CB再问：问题是怎么证明三角形ABE与三角形CFD全等？再答：用斜边、直角边（HL)

就是等腰梯形ABCDAE垂直于BC,CF垂直于AD,垂足分别为E,F.求E,F∵等腰梯形ABCD∴AD‖BC,AB=DCAE‖CFAE=CF又∵BE=DF∴四边形AECF为矩形∴EF为直角三角形AEF

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就是等腰梯形ABCDAE垂直于BC,CF垂直于AD,垂足分别为E,F.求E,F解∴四边形AECF为矩形∴EF为直角三角形AEF的斜边∴由勾股定理得：EF=√AC

∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC∵BD是菱形ABCD的对角线∴∠ABE＝∠EBC∵BE为公共边∴△ABE全等于△CBE∴∠BAE＝∠BCE＝90°又∵BC平行AD∴∠BCE＝∠CFD＝90°∴CF⊥

1、∵AE⊥BD,CF⊥BD∴△AED和△BFC都是直角三角形且AD=BC,AE=CF∴△AED≌△BFC∴∠ADE=∠CBF∴AD//BC(内错角相等)∴ABCD为平行四边形（底边平行且相等）∴AB

过A点直接做AE垂直于BC,垂足在BC上面,延长AD,过C点做CF垂直于AD,这样垂足分别为E,F

FD.CF 知道 CD就知道△FOC ≌△FDC  OF就知道△FOC ∽△BOG  GO,GB就知道 △BO

由题,菱形,知道AD=AB,要证明AE=AF即证BE=DF,只需要证明三角形DFC和三角形BEC全等即可.（利用A（直角）A（角DCF和角BCE等）S（CD=CB）即可证明）

证明：∵AE⊥AD,CF⊥BC,∴∠EAD=∠FCB=90°,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF,在Rt△AED和Rt△CFB中,∵∠ADE＝∠CBF∠EAD＝∠FCB＝90°AE＝CF,∴Rt△AE

因为BD=DCCF垂直ADBE垂直AD所以FD=DE因为AD=AE-DE或AD=AF+DE所以2AD=AE-DE+AF+DE=AE+AF

证明：∵DF⊥AC,BE⊥AC∴∠DFC=∠BEA=90º∵AE=CF,AB=CD∴Rt⊿ABE≌Rt⊿CDF（HL）∴BE=DF∵AF=CE【等量减等量】∠DFA=∠BEC=90º

AE//CF,证明：因为AD垂直DC,BC垂直AB,四边形内角和为360度,所以角BAD+角DCB=180度；又因为AE平分角BAD,CF平分角DCB,所以角EAB+角FCB=90度；因为在直角三角形

连接AC,很容易得到,AC与MN相与平分,且交点为O；AC与MN也相互平分,交点为O,故MN与EF互相平分.