用柯西准则证明级数∑sin 2∧n 2∧n的收敛

(1)夹逼准则把分母全换成最大的分母和最小的分母(2)显然,xn≥1(基本不等式)所以,有下界又x(n+1)-xn≤0所以,xn递减,所以极限存在.设limxn=m,m=1/2(m+1/m)解得,m=

这题明显少条件,如果bn是单调的就可以了.否则结论不成立.反例：an＝(－1)^n/n^(1/2),级数an收敛.bn＝(－1)^n/n^(1/2),数列bn收敛于0,但级数anbn＝级数1/n是发散

这个级数一般不采用柯西准则,用比值判别法合适：由　　　　lim(n→∞){[10^(n+1)]/[(n+1)!]}/(10^n/n!)=lim(n→∞)[10/(n+1)]=0根据比值判别法得知该级数

充分性：Cauchy列（基本列）收敛证明：1、首先证明Cauchy列有界取e=1,根据Cauchy列定义,取自然数N,当n>N时有c|a(n)-a(N)|N时,我们有|a(n)-A|=|a(n)-aj

（1）令ak=sinkx／2^k,则|∑（k=nton+p）ak|=|sinnx／2^n+sin（n+1）x／2^（n+1）+...+sin（n+p）／2^（n+p）|＜=1／2^n+1／2^（n+1

简单写一下：数列表达式可以写成：a1=根号2,an=根号（2+an-1）,由递推公式易知数列为递增数列.只需在证明有界即可得证.要用数学归纳法,a1小于2,设ak＜2,则ak+1=根号（2+ak）＜2

首先,设根号里面的式子为y,显然Mⁿ≤y≤mMⁿ,这个不等式同时开n次根号后,显然有M≤ⁿ√y≤ⁿ√mM而不等式的两边,当n→∞时,极限都为M根据夹逼准

再问：太感谢了，看了之后茅塞顿开

再答：用的是单调有界数列存在极限

通项的绝对值递减并趋近于0就行了.

这个不一定,比如说,(-1)^n/n与(-1)^n/n^2,前一个条件收敛,后一个绝对收敛!但是一般而言,当需要判断交错级数的收敛性时,先看是否绝对收敛,利用正项级数收敛的判断方法；如果不行,再用莱布

仅对x->0^+证明：[1/x]

你命题错的吧,令a1=a2=...=an=2,最后得到1,2次方应该是n次才对首先假设ai=max{a1,a2,...,an}先缩n次根号(a1^n+a2^n+...+an^n)>n次根号(0+0+.

Sin2α＋sin2β－Sin2α×sin2β＋cos2α×cos2β=Sin2α＋sin2β-4Sinαcosαsinβcosβ+(cos^α-Sin^α)×(cos^β-Sin^β)=Sin2α+

再问：再问：老师，可不可以在帮我解决下再答：你的题目有问题：再问：哦哦，对括号前还有个n,再问：谢谢老师再答：举手之劳再问：老师，这个题怎么做。这种题的分段点怎么确定呢？？再问：再问：再问：老师你好请

对任意epsilon>0,存在正整数N=[1/epsilon]+1,使得对任意n>N,任意正整数p,有|x(n+p)-x(n)|=1/(n+1)!+1/(n+2)!+…+1/(n+p)!　　　　=1/

判别级数　　　∑[1/(2n+1)+1/(2n+2)]的敛散性用不着柯西收敛准则,用比较判别法足矣：因　　　lim(n→∞)[1/(2n+1)+1/(2n+2)]/(1/n)　　=lim(n→∞)[1

首先,要搞清楚Cauchy准则的正反叙述：　　正：级数∑u(n)收敛对任意ε>0,存在N,使对任意n>N及任意正整数p,有∑(1≤k≤p)u(n+k)　　反：级数∑u(n)发散对某ε0>0,及任意N,

用极限的比较审敛法,原级数{an}与级数bn={2/n}比较liman/bn=limsin(1/√n)/(1/√n)=1(n->无穷大）所以该级数与{2/n}一样是发散级数.

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