搜搜做题作业网用极限定义证明limx-2,y-1,(3x2 2y)=14
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/13 05:45:28
证明：（1）对于任意的ε>0,解不等式│0.99..9-1│=│(1-1/10^n)-1│=│-1/10^n│=1/10^nlg(1/ε),取N≥[lg(1/ε)].于是,对于任意的ε>0,总存在自然
|x^5-a^5|=|x-a|*|x^4+a*x^3+a^2*x^2+a^3*x+a^4|因为后面的绝对值是有限值,不妨令它小于M.只要令δ=ε/M,于是|x^5-a^5|
第一题仿照这个第一题,如不会继续追问,
任给正数ε>0,取δ=min(ε/20,1),则当|x-2|因此|x^3-8|=|x-2|*|x^2+2x+4|所以lim(x→2)x^3=8.
证明:对于所有的ε>0,一定存在G（G>1/ε）,对于所有的|x|>G,有|sinx/x|
(1)limx*sin(1/x)=0(x->0)∵|x*sin(1/x)|≤|x|->0(x->0),∴limx*sin(1/x)=0;(2)limx[√(x^2-4)-x]=-2(x->+∞)lim
|x|>||a|-1|(这个数可以是任意的,只要小于|x|即可,一般取最接近x,且容易找的数),则|(a-x)/(ax)|=|x-a|/(|a|*|x|)<δ/(|a|*|x|)<δ/(|a|*||a
用定义证明极限实际上是格式的写法,依样画葫芦就是： 证限0再问：为什么要限0
任意ε>0,存在δ>0,st：当|x-1|
如下图：
任取ε>0,取δ=ε/7,当0
用定义证明极限实际上是格式的写法,依样画葫芦就是： 证对任意ε>0,要使 |(x^2-4)/(x+2)-(-4)]|=|x+2|只需0<|x+2|<ε,取η=ε,则当0
任意给定e>0,因为|x/(6x+1)-1/6|=|-1/6*(6x+1)|
再答：
再问：好的就是这个步骤
因为x→2,故考虑x在2的附近,限制的目的是解决分母x-1,进行放大|1/(x-1)-1|=|(x-2)/(x-1)|,现在分子是|x-2|,分母|x-1|要放缩成数,只有限制|x-2|
需要：|(x-1)/(√x-1)-2|=|√x-1|=|x-1|/(√x+1)|