用极坐标系计算下列二重积分 ∫∫√xdxdy,D:x^2 y^2-搜答案-搜搜做题作业网

答：原式=∫0到πθdθ∫0到2sinθρ(4-cosθ-sinθ)dρ=4π-8/3

见下图

xy/(1+x^2+y^2)部分关于x/y为奇函数,且D关于x轴/y轴对称,所以这部分积分为0；1/(1+x^2+y^2)用变量替换x=rcosi,y=rsini,表示为1/(1+r^2),容易积分得

这是我回答一个类似问题的答案：在用极坐标求二重积分时,学会怎样定ρ和θ的上下限就行了:在一般的过程中都是先积分ρ,后积分θ,所以θ得上下限一定是常数1：θ的确定：用起点在原点的射线,从x轴的正半轴开始

用圆坐标变换,设x=rcosθ,y=rsinθ则r^2≤2rsinθ,r≤sinθ代入积分算得I=∫(0~2π)dθ∫(0~sinθ)r^2dr再计算即可.

1.变量代换x=rcost,y=rsint2.求出极坐标系下积分局域的表达形式（讲x,y代入）3.将被积函数做变量替换,同时dxdy=-rsintcostdtdr(Jacobi行列式消去了一个r,所以

这个好说,对于r可以根据X=rcosθy=rsinθ这两个条件得出,具体就是根据题目中的XY的条件,将这两个带入条件中,很容易的得出.第二是不清楚,没见过这个结论.

0≤r≤√2,0≤θ≤2πx=√2cosθ+1,y=√2sinθ+1

再答：

积分区域：y=0和y=√(2x-x²)围成的区域化为极坐标：∫dθ∫f(rcosθ,rsinθ)*rdr再问：图不是个半圆吗为什么不是∫再答：画图看看就知道了是第一象限的半圆

这个没必要化成极坐标啊真要化,结果应该是再问：过程别抄个结果下来糊弄再答：方法：

极坐标下积分表达式变为r^2*r*dr*doo是极角关键是积分区域的变化首先积分区域在第一象限,此外x

(ln2-1/2)*π/2

都是利用极坐标来积分1令x=pcosay=psina原式=∫（0到2π）da∫（0到2）pe^(p^2)dp=π∫（0到2）e^(p^2)d(p^2)=π(e^4-1)2令x=pcosay=psina

有时是0－sin有时是0－cos这应该是内重积分的积分限吧外重是0-多少多少pi内重积分是对模,就是r进行积分所以看r的范围根据函数式写积分限

∫∫[D]arctan(y/x)dxdy=∫dθ∫arctan(sinθ/cosθ)rdr(作极坐标变换)=∫dθ∫r^2dr=(π/4)(8/3-1/3)=7π/12.再问：书本答案是3(π^2)/