用极坐标求二重积分∫∫|xy|dσ,D:x^2 y^2-搜答案-搜搜做题作业网

xy/(1+x^2+y^2)部分关于x/y为奇函数,且D关于x轴/y轴对称,所以这部分积分为0；1/(1+x^2+y^2)用变量替换x=rcosi,y=rsini,表示为1/(1+r^2),容易积分得

1.二重积分的区域是圆域x^2+y^2《2Rx.而你写的是圆周的（参数）方程,是积分区域的边界；2.原式的被积函数是二元函数,有2个变量x,y,你变换成了一元函数,肯定错了；3.教上是以（0,0）点为

化为极坐标x=rcosoy=rsino带入x^2+...

哦.那个其实是二重积分的换元法.直角坐标->极坐标的话就是[二重积分号]f(x,y)dxdy = [二重积分号]f(rcosA,rsinA)*rdrdA.其中x=rcosA,

1.变量代换x=rcost,y=rsint2.求出极坐标系下积分局域的表达形式（讲x,y代入）3.将被积函数做变量替换,同时dxdy=-rsintcostdtdr(Jacobi行列式消去了一个r,所以

1.D:x^2+y^2≤2x,即(x-1)^2+y^2≤1,化为极坐标为r≤2cost,-π/2≤t≤π/2I=∫∫|xy|dσ=∫dt∫r^2*|sintcost|rdr=∫|sintcost|dt

1由极点向外做一条射线,此射线交于两个点,这两个点所在的函数就是r的范围~2还有一种情况就是,极点在区域内,那么交点就只有一个,所以就是那个点的函数到极点（也就是0的意思,下线为0）的距离~

0≤r≤√2,0≤θ≤2πx=√2cosθ+1,y=√2sinθ+1

∫[0到2π]dθ=2π∫[0到R](cosr²)rdr=∫[0到R](cosr²)(1/2)dr²=【(1/2)(sinr²)】[0到R]=（1/2）sinR

这道题个人认为最好的解答方法是结合积分区域的对称性和被积函数的奇偶性,以及极坐标求解.原式=①∫∫(x²+y²)dxdy+②2∫∫xydxdy；由于②中xy是关于x或y的奇函数,且

积分区域：y=0和y=√(2x-x²)围成的区域化为极坐标：∫dθ∫f(rcosθ,rsinθ)*rdr再问：图不是个半圆吗为什么不是∫再答：画图看看就知道了是第一象限的半圆

再答：可以追问，求采纳！

有时是0－sin有时是0－cos这应该是内重积分的积分限吧外重是0-多少多少pi内重积分是对模,就是r进行积分所以看r的范围根据函数式写积分限

此题用直角坐标求解简单些!原式=∫(0,1)dx∫((1-x),√(1-x²))ydy(符号“∫(a,b)”表示从a到b积分)=1/2∫(0,1)dx∫((1-x),√(1-x²)

∫∫[D]arctan(y/x)dxdy=∫dθ∫arctan(sinθ/cosθ)rdr(作极坐标变换)=∫dθ∫r^2dr=(π/4)(8/3-1/3)=7π/12.再问：书本答案是3(π^2)/