f′(x)>k>0,求证:f(x)上任意两点的斜率>k

根据导数定义,f'(x)=[f(x+t)-f(x)]/t(其中t是趋向于0的一个x的小分割),则f'(x)=[f(x)*f(t)-f(x)]/t=f(x)*[f(t)-1]/t由题意可知：f(x)=f

证明：由已知得f'(x)=f(x)即d[f(x)]/dx=f(x)分离变量d[f(x)]/f(x)=dx∴ln[f(x)]=x+C1∴f(x)=Ce^xC为任意常数又f(0)=1∴f(0)=Ce^0=

f(x)＝｜x-a｜(a＞0)(1)f(m)+f(n)=|m-a|+|n-a|=|m-a|+|a-n|根据|a+b|≤|a|+|b|∴|m-a|+|a-n|≥|m-a+a-n|=|m-n|即f(m)＋

因为f′（x）=2x-9，所以可设f（x）=x2-9x+k，由f（0）=k，k为整数，n为正整数，可得f（n+1）及f（n）均为整数．配方可得f（x）=x2-9x+k=（x-4.5）2-4.52+k，

这个问题很简单,要是你不明白的话,可以这样做：f（X+1）=X^2+3X+1=X^2+2X+1+X+1-1=（x+1）^2+（x+1）-1,你把x+1都换成x,就得出了这个解析式：f(x)=x^2+x

由于:f(0+0)=f(0)*f(0)得:f(0)=[f(0)]^2得:f(0)=0,或f(0)=1若f(0)=0,则对任何x,有:f(x)=f(x+0)=f(x)*f(0)=0因而对任何x:f'(x

Letu=tx,du=xdtL=∫(0~1)ƒ[tx]dt=[1/x]∫(0~x)ƒ[u]du=ƒ[x]+xsinx∫(0~x)ƒ[u]du=xƒ[x

你想求什么?是F(X)的定义域吗?要是的话,求法如下：(x-k)∈[-1,1],所以x∈[k-1,k+1]同理x+k∈([-1,1],所以x∈[-1-k,1-k]由于k∈(0,1),所以-1-k

1.F(X)为奇函数,所以F(X)+F(-X)=0,得证.2.X=a为F(X）的对称轴,所以F(a+X）=F(a-X),也就是F(X）=F(2a-x),F(X)为奇函数,所以F(X)=-F(-X),F

定义域为1+x>0,即x>-1f'(x)=1/(x+1)-1+kx=1/(x+1)*[kx^2+kx-x]=kx(x+1-1/k)/(x+1)>0因x+1>0,k>0得：x(x+1-1/k)>0当k=

f(x)=x^k/(1+x^k)f(1/x)=(1/x^k)/(1+(1/x^k))=1/(x^k+1),x^k+1>1f(x)+f(1/x)=1f(1)+f(2)+...+f(n)+f(1/2)+f

由已知,f(x)在x=a存在二阶导数,可知f(x)一阶导数在x=a的临域内连续导数定义 开始证明 所以原式的极限为 f''(a) 亲,你要的已上

这个题分情况讨论：(所有∫范围都是a到b)当f(x)>0:f(x)单调增,f'(x)>0：∫f(x)dx=(b-a)f(ξ)a

依题意有f(0+0)+f(0-0)=2f(0)*f(0)又f(0)不等于0所以f(0)=1当x=0,y取任何实数时f(0+y)+f(0-y)=2f(0)*f(y)=2f(y)所以f(-y)=f(y)所

x-k∈[-1,1],x+k∈[-1,1]因为k属于0到1.也就是K小于1所以x1∈(-1+k,1+k）,X2∈（-1-k,1-k）其中-1+k大于-1-k,1-k小于1+K所以定义域是[-k-1,1

由F(X*Y)=F(X)+F(Y),取Y=1得F(X*1)=F(X)+F(1),得F(1)=0F(1)=F(X/X)=F(X)+F(1/X)=0即F(1/X)=-F（X）因此F(X/Y)=F(X)+F

证明：(\int_a^b表示积分号,上限为b,下限为a,\inf表示无穷号)存在性：令a=-f(0)/k则有f(a)-f(0)=\int_0^af'(x)dx>=\int_0^akdx=ka即f(a)

直接用求根公式：x^2+2x-2k=0;该方程至多有两根,下面验证判别式b^2-4ac不是完全平方数,即可证明它不是有理根：设k=2m+1,m是整数；b^2-4ac=2^2+4*2*(2m+1)=4*

用反证法先假设有有理根为m/n,（其中m,n互为质数）则(m/n)^2+2m/n=2k所以m^2+2mn-2kn^2=0即m^2=2kn^2-2mn,则m是偶数,设m=2p,则kn^2=2p^2+2p

f(x)=1/1+t^2x-1(t>0),=t/(t+t^2x)f(x)+f(1-x)=t/(t+t^2x)+t/(t+t^[1-2x])=t/(t+t^2x)+t^2x/(t^2x+t)=(t+t^