求过点M(2,1)且与两坐标轴的正半轴所围成面积最小的直线的方程

设直线方程为y-3=k(x+2)与x轴交点(-2-3/k,0),与y轴交点(0,2k+3)∴4=1/2×|-2-3/k|×|2k+3|∴k=-1/2或-9/2∴直线方程为x+2y-4=0或9x+2y-

此题应有两解,k=+/-1所得三角形的腰必定是直线与坐标轴的截距,已知构成等腰三角形,即两个截距绝对值相等满足这个条件的直线斜率,只能是k=+/-1

设y-1=k(x-2),当x=0时y=-2k+1；当y=0时,x=2-1/k,因两条坐标轴上截距相等,所以-2k+1=2-1/k,所以k=1或-1/2,

若过原点,截距是0,符合则是4x+3y=0若不过原点设截距是a则x/a+y/a=1所以a=x+y=3-4=-1所以是4x+3y=0和x+y+1=0

设A为于X轴交点B为于Y轴交点∴A(x,0)B(0,y)∵M（-2,3）为AB中点∴（x+0)/2=-2(y+0)/2=3解得x=-4,y=6即A(-4,0)B=(0,6)设直线为y=kx+b带入AB

设m是x/a+y/b=1则和坐标轴交点(0,b),(a,0)A是中点所以(0+a)/2=-4,(b+0)/2=-2a=-8,b=-4-x/8-y*4=1x+2y+8=0

设直线方程为y=kx+b,代入点（1,2）得b=2-k代入直线方程得y=kx-k+2,令x=0得y=2-k,令y=0得x=1-2/k,因为s=（2-k）（1-2/k）,因为面积最小且k

在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线的斜率为1或-1设该直线的方程为y=x+b或y=-x+b代入M(1,2),有1+b=2或-1+b=2,得b=1或b=3当该直线过原点时,该直线为y=2x该直线为y=x

设直线方程为y=kx+b直线经过(-2,2),则2=-2k+b（#）令y=0,解得x=-b/k令x=0,解得y=b所以直线与两坐标围成的面积=1/2×|-b/k|×|b|=1∴b²=2|k|

设y=kx+b由已知可得k=±1当k=1时,y=x+b（1,2）带入,解得b=1,所以y=x+1当k=-1时,y=-x+b（1,2）带入,解得b=3,所以y=x+3

显然,与两坐标轴都相切,且过点(8,1)的圆位于第一象限设该圆的方程为(x-a)²+(y-a)²=a²,a＞0代入点(8,1)得(8-a)²+(1-a)&sup

两坐标轴都相切说明横纵坐标相等且大小都等于半径.设圆方程（x-a)²+(y-a)²=a²则有（4-a)²+(1-a)²=a²解出a的值即可.

2x+y+4=0

设直线方程为:x/a+y/b=1,a>0,b>0满足:1/a+1/b=1>=2√1/ab所以ab>=4(a=b=2时取等号)所以面积s=1/2*ab它的最小值=1/2*4=2.此时方程为x/2+y/2

假设直线L的方程为Y=KX+b∵L过P（1,1）∴1=K+b,即b=1-k∴直线L的方程为Y=KX+1-K∵直线L与两坐标轴围成了三角形,所以,直线L肯定不经过（0,0）点∴直线L与X轴的交点为(1-

设直线截距式是x/a+y/b=1(其中a＞0且b＞0),因为直线过（1,2）,则1/a+2/b=1,三角形面积为4,则ab/2=4,即ab=8,联立解出a=2,b=4,所以直线方程为x/2+y/4=1

根据已知底边过(-1,2),与XY轴成等边直角三角形的直线方程斜率为1或-1(第一,二象限)设:直线方程y=kx+b把(-1.2)代入当k=1时,2=-1+bb=3直线方程为y-x-3=0当k=-1时

当直线过原点时,在两轴上截距都为0,截距相等,此时直线方程为y=3x/2.当直线不过原点时,设直线方程为x+y=a,代入(2,3)得a=5,此时直线方程为x+y=5.所以直线方程为y=3x/2或x+y

s=3时,有2条s=4时,有2条s=5时,有4条