求椭圆x² xy y²=3在点(1,1)处的曲率

F2(1,0)设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0).左焦点为F1(-1,0)则c=1,PF1=5/2,PF2=3/2.所以PF1+PF2=4.即

设P（2cosa,sina）2x+3y=4cosa+3sina=5sin(a+b),其中tanb=3/4,利用辅助角公式所以当sin(a+b)=1的时候,2x+3y有最大值5(x-1)²+y

假设F1是左焦点,B1,B2是短轴的两端点C(x0,y0)x＾2/100+y＾2/60=1a=10b=2√15c=2√10e=√10/5由焦半径公式|CF1|=ex0+a=4x0=-3√10三角形cb

根据题意可设椭圆的标准方程为x^2````y^2----＋-----＝1(a＞b＞0)a^2````b^2其通过点（2,1）则有`4``````1----＋-----＝1(a＞b＞0)……①a^2``

原式=[(x+y)2(x-y)(x+y)+-4xy(x-y)(x+y)]×(x+3y)(x-3y)(x+3y)(x-y)=x-3yx+y，由已知得（3x-2y）（x+y）=0，因为x+y≠0，所以3x

N(m,n)P(x,y)则x=(m+6)/2y=(n+3)/2所以m=2x-6n=2y-3N在椭圆上m²/25+n²/9=1所以(2x-6)²/25+(2y-3)

2a=4,a=2,1/4+(3/4)/b^2=1,b^2=1,∴椭圆方程为：x^2/4+y^2=1.

（1）.因为椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1,所以焦点坐标是(-1、0)(1、0)所以C=1.再把点(2、0)这个点带进去得到a=2,b=根号3所以椭圆的方程为x*2/4+y*2/3=1

已知椭圆x^2/16+y^2/9=1可得a=4,b=3,c=√7则由余弦定理可得：|F1F2|^2=|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1||PF2|COS∠F1PF2=|PF1|^2+|PF2|

(1)a=2c,a²=b²+c²,所以x²/4c²+y²/3c²=1,代入P得c=1,所以方程为x²/4+y²

椭圆参数a=2根号6b=3根号2c=根号6于是可得离心率e=c/a=1/2记M到左标准线的距离为MD(D为垂足)由椭圆第二定义知MF=MD*e=MD/2于是AM+2MF=MA+MD随着M的移动D也会移

设点P的坐标为（5cosθ,√5sinθ）.由椭圆方程x^2/25＋y^2/5＝1,得：c＝√（25－5）＝2√5.∴椭圆的两焦点坐标分别是F1（－2√5,0）、F2（2√5,0）.∴向量PF1＝（－

由椭圆的方程可知其左焦点坐标F为（-2,0）点P横坐标与F相同说明在其上方要使得|PM|+2|PF|最小即让这两段线段共线时,取最短2|PF|=|PF|+|PoF|其中的Po为P关于X轴的对称点即要使

椭圆的焦点c^2=a^2-b^2=9-4=5,所以c=√5,a>b,焦点在x轴,焦点的坐标为：F1(√5,0),F2(-√5,0)设p点坐标为：（xp,yp）直线PF1的斜率为：k1=(yp-0)/(

a=4,c=2,e=1/2.设椭圆的左准线为L,（其方程为x=-a^2/c=-8）.过M作MN丄L于N,则由椭圆第二定义知,MF/MN=e=1/2,所以MN=2MF则AM+MF=AM+MN由图知,当A

此椭圆焦点在Y轴上,且C=2,又有题意及椭圆的第一定义可求椭圆的长轴长2a=根号[（-3/2)^2+(5/2+2)^2]+根号[（-3/2）^2+(5/2-2)^2]=2根号10,即a=更号10,故可

PA+PF最小值因为在一侧很难求（设F’右焦点）又因为PF'+PF=10（椭圆定义）所以就是求（PA-PF'+10）的最小值PA-PF'最大值即PF'A为一线（有两点取PA-PF'为负的情况）然后只要

3x^2+4y^2=48,x^2/16+y^2/12=1a=4,b=2√3c=2.e=c/a=1/2根据椭圆第二定义,椭圆上的点到焦点距离与对应准线距离之比为离心率得2|PF|就是P到右准线x=a^2

∵x²/4+y²/3=1　∴a²=4　　a=2　∴b²=3　　b=√3　∴c²=a²-b²=1　　c=1　∵2a=4　∴PF1+P

设方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)把MN代入得3/a²+4/b²=1.12/a²+1/b²=1把1/a&#