求抛物线y=4x平方上一点,使这点到直线y=4x-5的 最短距离是多少

求出Y=4X^2上平行于Y=4X-5的切线,则两线距离最短.求Y=4X^2上导数为4的点.且Y的导数为8X,令8X=4,所以X=1/2.即：（1/2,1）

设该点为A(a,b),b=4a^2A(a,4a^2)y=4x-5,4x-y-5=0A到直线的距离d=|4a-4a^2-5|/√[4^2+(-1)^2]=|4a^2-4a+5|/√17=|(2a-1)^

设点A（x,4x²）直线4x-y-5=0d=|4x-4x²-5|/√(4²+1)=|4x²-4x+5|/√17=|(2x-1)²+4|/√17所以当x

令横坐标是a则是(a,4a²)4x-y-5=0所以距离是|4a-4a²-5|/√(4²+1²)距离最短则|4a-4a²-5|最小|4a-4a²

点(0.5,1).对y=4x^2求导得y‘=8x.直线y=4x-5的斜率为4,令8x=4,可得x=0.5,将其代入y=4x^2得y=1,则点(0.5,1)即为所求的点.

设此点横坐标是a则纵坐标y=4a^2所以点到直线4x-y-5=0距离d=|4a-4a^2-5|/√(4^2+1^2)即求|4a-4a^2-5|=|4a^2-4a+5|的最小值4a^2-4a+5=4(a

抛物线上的点到直线距离最短,如图所示应该是斜率相同的切线切出来的点设y=4X+b,并与y=4x²联立得出方程：4x²-4x-b=0相切即判别式=0 ,b=

m=y'(x)=2x使斜率相等:2x=4x=2把x=2带回:y=2^2=4所以此点坐标为(2,4)

设直线4x+3y+m=0和抛物线y²=64x相切（4x/3+m/3）²=64x16x²+(8m-576)x+m²=0判别式=0那么m=36x=（576-8m）/

把两点坐标代入y=x^2+x+b^2,得方程组a^2+a+b^2=-1/4a^2-a+b^2=m(a+1/2)^2=-b^2=>b=0,a=-1/2m=a^2-a+b^2=1/4+1/2+0=3/4m

焦点为（2,0）因为点P到y轴距离为4,则点P到准线的距离为6,记得有个定理（自己看看书）,点P到焦点的距离为（4+2）的绝对值（4为P点的横坐标,2为焦点的横坐标）,即为6

（1/8,-1）

根据定点坐标公式,定点横坐标应该等于x=-b/2ab为一次项系数；a为二次项系数所以可得,x=-4/-2=2又知定点在直线上,所以将此横坐标带入直线方程,解出纵坐标y=-9所以,顶点坐标为（2,-9）

显然,C为平行于直线X+Y-2=0,并与抛物线相切的切线的切点设切线方程为：x+y+a=0则：把x=-y-a代人Y^2=4X得：y^2+4y+4a=0判别式△=16-16a=0a=1切线方程为：x+y

此题简单,将x-y+5=0变为x=y-5,然后代入抛物线y^2=4x中得y^2=4y-20再变为y^2-4y+20=0变为(y-2)^2+16=0因为(y-2)^2≥0所以取最小值时y=2将y=2代入

设M（x,y)则,x=y^2/4M到直线X+Y+2=0得距离S=(X+Y+2)/根号2=（y^2/4+y+2)/根号2=（y^2+4y+8)/（4*根号2）[(y+2)^2+4]/（4*根号2）故,y

抛物线y=4x平方,M(Xm,Ym)x^2=y/4=2py,p=1/8准线是y=-p/2=-1/16点到焦点的距离等于点到准线的距离,即是:Ym+p/2=Ym+1/16.

设P横坐标是a,y=4x^2所以纵坐标4a^2所以P到4x-y-5=0距离=|4a-a^2-5|/根号(4^1+1^2)=|a^2-4a+5|/根号17距离最短则分子最小|a^2-4a+5|=|(a-

x²=y/42p=1/4p/2=1/16所以焦点是(0,1/16)