求函数y=3sinx^2 cosx^2的微分dy．

f（x）=1-2sin^2x-sinx+3=4-2（sin^2x+1/2sinx+1/16）+1/16=-2（sinx+1/4）^2+65/16当x属于【π/6,π/2】,sinx属于【1/2,1】所

cos(sinx)>=0sinxE[-1,1]cos(sinx)恒大于0所以xER周期：sin(x+pai)=-sinxcos(-sinx)=cos(sinx)所以：f(x+pai)=f(x)周期为p

y=(2sinx-cos^2x)/(1+sinx)=[2sinx-1+(sinx)^2]/(1+sinx)=[(1+sinx)^2-2]/(1+sinx)=(1+sinx)-2/(1+sinx)令：1

(1)2/x^2导数为:(0-4x)/x^4=-4/x^3所以y=(2/x^2)-1的到数为-4/x^3(2)sinx导数为cosxcos^2x=(1+cos2x)/2因此cos^2x导数为-sin2

y=(sinx)^2+2sinx·cosx+3(cosx)^2=1+2sinxcosx+2(cosx)^2=cos2x+sin2x+2y'=-2sin2x+2cos2xy'=0=>cos2x-sin2

保证根号有意义,有cos(sinx)≥0,所以2kπ-(π/2)≤sinx≤2kπ+(π/2)(k∈Z),即……或-5π/2≤sinx≤-3π/2或-π/2≤sinx≤π/2或3π/2≤sinx≤5π

解y=cos^2x-sinx+3=1-sin^2x-sinx+3=-sin^2x-sinx+4令t=sinx,由x∈[π/6,π/2],则1/2≤t≤1即y=-t^2-t+4=-（t+1/2)^2+1

y=2*（1-sin^2)+2sin+3/2=-2sin^2+2sin+3/2所以当sin=1/2,最大值为4sin=-1时,最小值为1/2

y=(cosx)^2-sinx,x∈[-3∏/4,∏/6]y=1-(sinx)^2-sinx=-[(sinx)^2+sinx]+1=-(sinx+1/2)^2+5/4因为,x∈[-3∏/4,∏/6],

y=cos^2x+sinx=1-2(sinx)^2+sinx=-2(sinx-1/4)^2+9/8因为|x|

y＝cos^2x-sinx=1-sin²x-sinx=-(sinx+1/2)²+5/4所以当sinx=-1/2时,有最大值=5/4当sinx=1时,有最小值=1-1-1=-1值域为

y'=cosx-2sinxcosx=0,sinx>=1/2或者cosx

令y’=-2cosxsinx-3cosx=-cosx(2sinx+3)=0X1=2kπ-π/2,x2=2kπ+π/2y”=-2cos2x+3sinx==>y”(x1)0∴函数y在x1处取极大值3,在x

y=2cos²x+2sinx-3=2(1-sin^2x)+2sinx-3=-2sin^2x+2sinx-1.令sinx=t.则：y=-2t^2+2t-1,t∈[-1,1].对称轴t=1/2.

sinx∈[-1,1]cos(sinx)∈[cos1,1]通过余弦函数的图象的对称性可知当sinx=0时cosx最大为1最小为cos(-1)=cos1

令t=sinx,则-1=

令t=sinx+cosx则t=√2sin(x+45°)∈[-√2,√2]而sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-(sinx)^2-(cosx)^2]/2=(t^2-1)/2∴原式=t+(t^

y=(sinx+cos)^2+2cos^2x=1+2sinxcosx+cos2x-1=sin2x+cos2x=√2sin（2x+π/4)

(cosx)^2-sinx+3=1-(sinx)^2-sinx+3=-(sinx)^2-sinx+4=-(sinx)^2-sinx-1/4+1/4+4=-[(sinx)^2+sinx+1/4]+17/

y=sinx+cos（π-x)=sinx-cosx(sinx、cosx的系数为1,√2²=1²+1²）=√2×√2/2×sinx-√2×√2/2×cosx=√2×（sin