搜搜做题作业网求关于x的方程ax2-(a2 a 1)x a 1=0至少有一个正根的充要条件．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/22 05:55:32
1.a=0时2x+1=0X=-1/2有一个实数根2.a不等0时,判别式=4-4a>=0a
把x=-1代入方程ax2-bx+c=0，可得a+b+c=0；那么a+b=-c，a+c=-b；∴ca+b=-1，ba+c=-1．
当a=0时，方程ax2+2x+1=0可化为方程2x+1=0方程存在一个负根当a≠0时，若关于x的二次方程ax2+2x+1=0有根则△=4-4a≥0，即a≤1若方程ax2+2x+1=0无负根则x1+x2
a=02x+3=0此时有解a≠0则这是一元二次方程所以判别式大于等于04-12a≥0a≤1/3且≠0所以a≤1/3
分情况（1）设原方程是一元二次方程因为原方程有实数根∴△=b^2-4ac≥0即2^2+4a≥0解得a≥-1,a≠0（2）设原方程是一元一次方程则a=0原方程成立综上所述得a的取值范围a≥-1
x＜-二分之三
第一个疑惑就是综上,若方程至少有一个负的实根,则a≤1,请看这里,这里是包含a=0的第二个疑惑就是综上,若方程至少有一个负的实根,则a≤1,这里也包含a
集合A={a关于x的方程x2-ax+1=0,有实根},△=a^2-4≥0a≥2或a≤-2B={a不等式ax2-x+1>0对一切xR成立},a>0,△=1-4a1/4A交B={a|a≥2}
a-b+c=0x=-1代入原方程,a-b+c=0有一个根,所以b^2-4ac≥0(a+c)^2-4ac≥0(a-c)^2≥0此式始终成立.所以条件为a-b+c=0
∵y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是-3，∵方程ax2+bx+c+2=0，∴ax2+bx+c=-2时，即是y=-2求x的值，由图象可知：有两个同号不等实数根．故选D．
由集合A中方程有实根得到△≥0即a2-4≥0，变形得（a+2）（a-2）≥0，则a+2≥0a−2≥0或a+2≤0a−2≤0解得a≥2或a≤-2；由集合B中的不等式ax2-x+1＞0对一切x∈R成立，根
若关于X的方程ax²+bx+c=0是一元二次方程,则(a≠0);若关于X的方程是一元一次方程,则(a=0,且b≠0).
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∵方程ax2-2x+ax=5是关于x的一元一次方程，∴a=0，且a-2≠0，故填：0．
∵y=ax2+bx+c的图象顶点纵坐标为8，向下平移8个单位即可得到y=ax2+bx+c-8的图象，此时，抛物线与x轴有一个交点，∴方程ax2+bx+c-8=0有两个相等实数根．
（1）当对称轴是x=-2，∴x=-b2a=1-3a2a=-2，解得：a=-1；（2）①当a=0时，方程为一元一次方程，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0有一个实数根．②∵当a≠0时，方程为一元二
∵函数y=ax2+bx+c的图象顶点的纵坐标为1，∴函数y=ax2+bx+c-3的图象可以看作是y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位得到，此时顶点在第四象限，∴函数y=ax2+bx+c-3的图象
ax2+3x+5=5x2-2x+3a(a-5)x^2+5x+5-3a=0是关于x的一元一次方程：则,a-5=0a=55x+5-15=0x=2
法一：若a=0，则方程即为-x+1=0，∴x=1满足条件；若a≠0，∵△=（a2+a+1）2-4a（a+1）=（a2+a）2+2（a2+a）+1-4a（a+1）=（a2+a）2-2a（a+1）+1=（
要使ax2-3x+2=0是一元二次方程，必须保证a≠0．故选B．