求下列非齐次线性方程组通解x1 2x2 x3=4

X1+X2+X3+X4=0,2X1+3X2+X3+X4=0,4X1+5X2+3X2+3X4=0x2=x3+x4x1=-2x3-2x4x3,x4,任意取值

增广矩阵=154-1333-1252223-21r2-3r1,r3-2r1154-1330-16-1044-70-8-524-5r2-2r3154-133000-430-8-524-5r3+6r2,r

解:系数矩阵=12-2-32-1344122r3-2r2,r2-2r112-2-30-571003-4-6r2+2r312-2-301-1-203-4-6r1-2r2,r3-3r2100101-1-2

x1x2x3x4341236825791231013↓r2－2r1↓r3－3r1x1x2x3x4341230001100044↓r3－4r2↓r1－2r2x1x2x3x4341010001100000

因为r(A)=2所以AX=0的基础解系含3-r(A)=1个解向量故2x1-(x2+x3)=2(1,2,3)^T-(2,3,4)^T=(0,1,2)^T是AX=0的基础解系.而x1=[1,2,3]^T是

系数矩阵A=[1114][2135][1-13-2][3156]行初等变换为[1114][0-11-3][0-22-6][0-22-6]行初等变换为[1114][01-13][0000][0000]行

化简到最后阶梯形,第一行是110-3第二行是011-1第三行0043令x4等于1为自由未知数,其他解出来是分数,同时乘4再配个系数就得到答案

系数矩阵A=[1111][2135][1-13-2][3156]行初等变换为[1111][0-113][0-22-3][0-223]行初等变换为[1111][01-1-3][000-9][000-3]

解:系数矩阵A=112334125658r3-2r1-r3,r2-3r1112301-5-70000r1-r21071001-5-70000方程组的基础解系为:(-7,5,1,0)^T,(-10,7,

求下列齐次线性方程组的基础解系与通解.x1+2x2-3x3=0,2x1＋5x2－3x3=0,x1＋4x2－3x3=0系数矩阵A=12-325-314-3r2-2r1,r3-r112-3013020r3

增广矩阵（A,b）11-3-113-1-34415-9-80r2-3r1,r3-r1得11-3-110-467104-6-7-1r3+r2得11-3-110-467100000-r2/4得11-3-1

现寻找到方程的一组特解,比如（-11,17,0,0,1）,不相信自己验证下.其齐次方程的通其秩为2,因而有三组不线性相关的基解,取C、D、E为变量a1=（1,-2,1,0,0）,a2=（1,-2,0,

系数矩阵的行列式不为零的时候.反之,系数矩阵的行列式为零时,可以得到\lambda的几个值.这几个值会使非齐次线性方程组要么无解,要么有无穷多个解,把它们代到方程中具体检验即可.例如,可以一眼看出,\

因为导出组的基础解系含4-R(A)=2个解向量,所以关键是求另一个解向量.因为非齐次的两个解的差是齐次解,所以(b2-b1)是齐次解,方程通解为x=k1(0101)T+k2(01-10)T+(1010

这就是本题的解法 

求基础解系时应该令常数项为0即X1=X4+5X5X2=-2X4-6X5X3=0

增广矩阵=273163522494172r3-3r2,r2-r1273161-2-11-20-11-51-10r1-2r20115-1101-2-11-20-11-51-10r3+r1,r1*(1/1

先算齐次解x1+x2+x3=0解为x=(1,-1,0),(1,1,-2)齐次通解为x1=s+tx2=-s+tx3=-2t特解x1=1x2=0x3=0非齐次通解为x1=1+s+tx2=-s+tx3=-2

R(A)=R(A,b)不能用行列式判断!求解需要进行初等变换,就可以了!