求f(z)的以z＝0为中心的各个环域内的洛朗级数

Susan苏珊,Sally萨莉、Sam萨姆,Sandra桑德拉,Sawyer索耶,Scolt斯科特,Smith史密斯,Sophie索菲亚,Steven史蒂文

1/z=1/[i+(z-i)]=1/i×1/[1+(z-i)/i]=1/i×1/[1-(z-i)i]=-i×∑{n=0~∞}[(z-i)i]^n1/z²=-(1/z)‘=-{-i×∑{n=0

设Z=a+bi1/Z=(a-bi)/(a^2-b^2)又满足Z加1/Z为实数a^2-b^2=1b^2=a^2-1Z-2的模等于2(a-2)^2+b^2=42a^2-4a-1=0a=(4±2根号2)/4

F（x/z,y/z）=0,F_1表示F对第一个变量求导,F_2表示F对第二个变量求导.根据chainrule：两边对x求导得到F_1（x/z,y/z）*（1/z+z_x*[x/(-z^2)]）+F_2

1.设z=x+yi,x,y∈R,y≠0,则z^2+2z'=x^2-y^2+2xyi+2(x-yi)=x^2-y^2+2x+(2xy-2y)i∈R,∴2xy-2y=0,∴x=1.由|z|=√2得x^2+

教你五颗星的方法.设z=a+bi,Z=a-bi,（a+bi）*(2+i)=2a-b+(a+2b)i.因为是纯虚数,所以2a-b=0,所以2a=b,所以z=a+2ai又因为z*Z=20.且Z=a-2ai

Q开头的简体字鸧儭琯袷彊湫峤趄瞿七沏妻柒凄栖桤戚萋期欺嘁槭漆蹊亓祁齐圻岐芪其奇歧祈耆脐颀崎淇畦萁骐骑棋琦琪祺蛴旗綦蜞蕲鳍麒乞企屺岂芑启杞起绮綮气讫汔迄弃汽泣契砌荠葺碛器憩掐葜恰洽髂千仟阡扦芊迁佥岍钎牵

对方程两边求全微分得：(e^z-1)dz+y^3dx+3xy^2dy=0（方法和求导类似）移项,有dz=-(y^3dx+3xy^2dy)/(e^z-1)

首先令(x,y,z)=x^3+y^3+z^3-3xyzgx=3x^2-3yzgz=3z^2-3xyzx=-(gx/gz)=-(3x^2-3yz)/(3z^2-3xy)=-(x^2-yz)/(z^2-x

设z＝a+bi.F（-z）＝|1-z|+z＝√[（1-a）²+（-b）²]+a+bi＝10-3ib＝-3.√[（1-a）²+3²]+a＝10.解得：a＝5.z＝

f对第1个变量的偏导函数记作f1,第2个变量的偏导函数记作f2,dz=f1*d(xz)+f2*d(z/y)...[注：写完整的话是f1(xz,z/y),f2也如此]=f1*(xdz+zdx)+f2*(

因(z-1)/(z+1)为纯虚数故设(z-1)/(z+1)=ki（k∈R,k≠0)解之z=(1+ki)/(1-ki)故|Z|=|(1+ki)/(1-ki)|=|1+ki|/|1-ki|=1(1+ki与

等下,我传图片给你再问：你qq是多少啊？私聊，我还有几道数学物理方法题啊，虽然不难但是对于我这个白痴来讲很难啊。我一定会很感谢你的再答：794429483.采纳后再加

首先找出f（z）的奇点,为z=±1且都是一介极点那么无穷远点的留数就等于这两点的留数和的相反数,z=-1点的留数,根据定理得到{(e^z)/(z-1)｜[z=-1]}=(-1/2)e^(-1)z=1点

令z=a+bi,(a,b∈R),则f(z)=2(a+bi)+(a-bi)-3i=3a+(b-3)if(z的共轭+i)=f[a+(1-b)i]=3a+(-b-2)i=6-3i∴3a=6,-b-2=-3解

设：f1=偏f/偏(z/x),f2=偏f/偏(y/z),则由f(z/x,y/z)=0得：0=偏f/偏x=f1偏(z/x)/偏x+f2偏(y/z)/偏x=f1[-z/x²+(1/x)(偏z/偏

设z=x+yi,x,y∈R,y≠0,则x^2+y^2=2,(1)x^2-y^2+2xyi+2x+2yi为实数,∴2xy+2y=0,x=-1.代入（1）,y^2=1,y=土1.∴z=-1土i.

f(z)=1-2/(z+2)=1-1/[1+(z/2)]=1-1/[1-(-z/2)],根据1/(1-z)=1+z+z^2+...,所以f(z)=z/2-z^2/2^2+z^3/2^3-...+(-1

设z=a+bi,Z=a-bi∵z+Z=2a=4∴a=2∵z*Z=a^2+b^2=8∴b^2=4,b=±2①当z=2+2i,Z=2-2i时Z/z=（1-i）/(1+i)=-i②当z=2-2i,Z=2+2

利用留数定理做,会很简单.留数定理是说如果f(z)在积分区域内存在z1~zn,n个孤立奇点,则∮Cf(z)dz=2πi∑Res(f(z),zi),其中Res(f(z),zi)为f(z)在zi处的洛朗级