求f (x)=x的平方ln(1 x)在x=0处的n阶导数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 14:23:08
2X/(X^2+1)的零点在X=0所以X=0是极值,为0(一眼其实就能看出来)
X-1/X=YXY=X-1X-XY=1X=1/1-YF(X)=LN(1/1-X)F'(x)=1/(1-x)
y'=(1/x*x²-2xlnx)/x的4次方=(x-2xlnx)/x的4次方所以dy=(x-2xlnx)/x的4次方dx
递增则f'(x)>0所以ln(x+1)>0ln(x+1)>ln1所以x+1>1x>0同理,递减则ln(x+1)>0x0x>-1综上,递增区间是(0,+∞)递减区间是(-1,0)
lim(x→0)f(x)/x=f'(0)=1再问:我没看明白哎求解。。再答:lim(x→0)f(x)/x=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=f'(0)=1
f'(x)=1-[aln(x+1)+a]=1+a-aln(x+1)>0得aln(x+1)<1+a若a>0,则ln(x+1)<1+1/a得x<e^(1+1/a)-1所以(负无穷,e^(1+1/a)-1)
对f(x)求导得[2(1+x)㏑(1+x)-2x-x²]/(1+x)²,设分子为h(x),对其求导得2㏑(1+x)-2x㏑(1+x)≤x恒成立,所以h(x)单调递减,h(0)=0,
定义域:[(1-x)/(1+x)]>0,即:-1
因为f(x)=ln(x+【根号下x的平方+1】)所以f(-x)=ln(-x+【根号下x的平方+1】)f(x)+f(-x)=ln(x+【根号下x的平方+1】)+ln(-x+【根号下x的平方+1】)=ln
dy=1/(x²+1)*d(x²+1)=1/(x²+1)*2xdx=2xdx/(x²+1)
(1)函数f(x)=ln(2+x)的定义域为(-2,+∞)函数g(x)=ln(2-x)的定义域为(-∞,2)所以函数f(x)+g(x)的定义域应为(-2,+∞)∩(-∞,2)即(-2,2)(2)同理函
设y=ln(1+x)-x+k/2x^2两边求导得:y'=1/(1+x)-1+k*x(1)当k=0,y'=1/(1+x)-1令y'=0,x=0所以当-1
大概就可以了?求导会不?会的话,把a=-0.5代入f(x)然后求导,导数>=的就是单调递增,导数-2哦
f'(x)=2(x+1)-2/(x+1)-2x-a令f'=0解出a=2x/x+1因为0
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-.-(-1)^n*x^n/n+.f(x)=x^3-x^4/2+x^5/3+...-(-1)^nx^n/(n-2)+...50阶导数,则只有n=50的项求导后
楼主这么晚还没休息啊我想请问一下楼主的f(x)=ln(1+x)/x//ln(1+x)是从网上看到的?还是从书本上看到的?而且,我认为,楼主f(x)=ln(1+x)/x//ln(1+x)打多了一个除号,
f'=(1+x)^2-2ln(1+x),x>-1f'=2(1+x)-2/(1+x)=2x(x+2)/(x+1)及三个零或极点分别为-2,-1,0因此单调增区间为[0,+∞)单调减区间为(-1,0]
f(x)=x-a(x+1)ln(x+1)f'(x)=1-a(x+1)'ln(x+1)-a(x+1)[ln(x+1)]'=1-aln(x+1)-a(x+1)/(x+1)(x+1)'=1-aln(x+1)
(1)f(x)=ln(x+1)是自然对数函数向左平移一个单位,是在(-1,+无穷)上的单调递增函数(2)f(x)=ln(x+1)