dx的平方不等于2xdx

1）d(2x)=2dx2）d(3x^2/2)=3xdx3）d(sint)=costdt4）d(-cosωx/ω)=sinωxdx5）d(ln|1+x|)=[1/(1+x)]dx6）d(e^(-2x)/

1、d(2x)=2dx2、d(3x²/2)=3xdx3、d(sint)=costdt4、d(ln(1+x))=[1/(1+x)]dx

∫(2x+5)∧4dx=1/2*∫(2x+5)∧4d(2x+5)=(2x+5)∧5/10+C∫a∧3xdx=1/(3lna)*∫lnaa∧3xd3x=a∧3x/(3lna)

如图所示

几何意义的话,因为y=sqrt(1-x^2),0=

（1）令x=sint,因x属于(-1,2),故t在(-pi/2,pi/2)内,且dx=costdt∫x^2/根号(1-x^2)dx=∫(sint)^2/cost×costdt=∫(sint)^2dt=

∫x^2/(1+x^2)dx=∫(1-1/(1+x^2))dx=x-arctan(x)+C∫sin^2xdx=1/2∫(1-cos(2x))dx=1/2(x-1/2sin(2x))+C

∫tan^2xdx=∫(sec^2x-1)dx=∫sec^2xdx-∫1dx=tanx-t+C

1.∫sin5xdx=（1/5）∫sin5xd5x=-(1/5)cos5x+c2.∫[e^x/(1+e^2x)]dx=∫[1/(1+e^2x)]de^x=arctan(e^x)+c3.∫xe^xdx=

用分步积分法就可以做出来了∫arctan1/xdx=xarctan(1/x)-∫xdarctan1/x=xarctan(1/x)-∫x/[1+(1/x)^2]*(-1/x^2)dx=xarctan(1

df(x)=f'(x)dx1xdx/(1+x2)=df(x)f(x)=ʃx/(1+x²)dx=1/2ʃd(1+x²)/(1+x²)=1/2ln(1+x

1、∫(cot)^2•xdx=∫[(csc)^2•x-1]dx=-cotx-x+c2、∫cos2x/(cos^2xsin^2x)dx=∫(cos^2x-sin^2x)/(cos

(1)∫(0,1)xdx=1/2*xI(0,1)dx=1/2-0=1/2(2)∫(0,1)3x^2dx=x^3I(0,1)dx=1-0=1那个格式你看的懂吧、不懂可以追问、、

1.只说方法,这里应该有：a

（1）原式=∫[x^(2/3)+6x^(1/3)+9]dx=3/5*x^(5/3)+9/2*x^(4/3)+9x+C（2）原式=∫(4x^3-4x^2-x)dx=x^4-4/3*x^3-1/2*x^2

第一题；∫xe^xdx=∫xd(e^x)=x(e^x)-∫(e^x)dx=x(e^x)-e^x+C符号太繁琐,带入符号和数字即可.第二题用三角代换,x=tant,t属于（-PI/4,PI/4）

原式＝>ydy=(x^2+y^2-x)dx令x^2+y^2=t>=0则两边分别微分得：2xdx+2ydy=dt故原式＝>dt-2xdx=2(t-x)dx=>dt/2t=dx所以lnt*1/2=x+C所

原式=1/2∫dx²/sin²(x²+1)=1/2∫csc²(x²+1)d(x²+1)=-1/2∫[-csc²(x²+1

∫arctan(1/x)dx=∫(x)'arctan(1/x)dx=xarctan(1/x)-∫x*{1/[1+x^(-2)]}*[-1/x^2]dx=xarctan(1/x)+∫1/(x+1/x)d

分部积分∫(sinx/x)^2dx=∫(sinx)^2*d(-1/x)=[-(sinx)^2/x](0->+inf)+∫2sinxcosx/xdx∫2sinxcosx/xdx=∫sin2x/(2x)d