搜搜做题作业网cosx在x趋近0等价
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:56:34
原式=lim(x->0)e^[cot²xln(cosx)]=e^[lim(x->0)ln(cosx)/tan²x]=e^[lim(x->0)ln(cosx)/x²]=e^
加减不能等价替换说的是部分,如果把加减整体一块替换,有时候还是可以的,这个关键要看是不是等价无穷小,也就是说替换的因子和被替换的因子是不是等价无穷小比如说这道题,sinx+cosx能不能用1+x替换,
不是x趋近与0sin4x~~~4x
因为e^x在x趋近于0时,等价无穷小是x+1e的-x次方=1/（e的x次方）所以当X趋近0时,1-(e的-x次方)的等价无穷小是1-1/（x+1）=x/(x+1)
x趋近于0求x+sinx的等价无穷小量x+sinx~x+x=2x即x+sinx~2x再问：对不起，是减号，刚刚打错了再答：lim(x->0)(x-sinx)/x^3=lim(x->0)(1-cosx)
要过程?再问：要再答：再答：👌？
lim(x→0)(1-√cosx)tanx/(1-cosx)^(3/2)=lim(1-√cosx)(1+√cosx)tanx/(1-cosx)^(3/2)(1+√cosx)=lim(1-cosx)ta
两个问题实际上是同一个问题.想等价替换,必须满足条件：是以因子形式出项的量,注意,是相对整个表达式是以因子形式出现的,而不是单独的一部分是因子形式的.比如第一题,1－cosx在第一部分中是因子,但相对
x趋近0时,limln(1+x)/x=1,所以就等价啊.
lim{x->0}ln(1+x)/x=lim{x->0}1/x×ln(1+x)=lim{x->0}ln(1+x)^{1/x}=ln[lim{x->0}(1+x)^{1/x}]=lne=1令e^x-1=
当x趋近于0时,（三次根号下(1+ax^2)）-1等价于（1/3)ax^2,同济五版高数上册P57例1cosx-1为等价于（-1/2)x^2,同济五版高数上册P58例2当x趋近于0时,（三次根号下(1
lim（x/sinx）x(趋近于0)=1lim(cosx)x(趋近于0)=1所以是一样的,要严格证明要用到高等数学的极限定义
等价无穷小,ln(tanx)/x,x趋近0,tanx能换成x进行替换么?可以作替换.如果分母上的x在对数符号的外面,即题目是[ln(x)]/x,那么：x→0lim[(lntanx)/x]=x→0lim
x趋于0?=1+(cosx)/x,x→0原式→+∞,没有值
lim(1-cosx)/x*sinx =limsinx/x-limsinxcosx/x =1-1=0
(1+Kx^2)^(1/2)~1+Kx^2/2cosx-1~-x^2/2所以你是不是前面少减去个1了Kx^2/2=-x^2/2,K=-1
答：lim(x→0)(e^2x-cosx)/sinx（0--0型可导应用洛必达法则）=lim(x→0)(2e^2x+sinx)/cosx=(2+0)/1=2是同阶无穷小