cosx在0到pi积分-搜答案-搜搜做题作业网

是的,不管用哪种方法来处理（公式或定义）.

x是奇函数,cosx是偶函数x(cosx)^(3/2)是奇函数∴∫(-π/2,π/2)x(cosx)^(3/2)dx=0

原式=∫(0,π/2)cosxdx-∫(π/2,π)cosxdx=(sinx)│(0,π/2)-(sinx)│(π/2,π)=(1-0)-(0-1)=2

首先cosx在(0,pi/2)内是>0的,可以使用cosx=三角形直角边除以斜边得到；其次cosx是偶函数,所以cosx在(-pi/2,0)也内是>0的,而cox0=1>0,所以x在-pi/2到pi/

通分一下上式可化简为cos^2x原函数为x/2+sin2x/4+C定积分为pi/2

详细解答如下,点击放大：

∫(0,π/4)(sin2x)^2*(sinx+cosx)dx=∫(0,π/4)(2sinxcosx)^2*(sinx+cosx)dx=4∫(0,π/4)[(sinx)^3.(cosx)^2+(sin

后两项是奇函数,积分区间又关于0对称,所以积分值为0,不用计算了,只计算（cosx）^2的积分即可,这一项是偶函数,从0到pi/2的积分值乘以2即可.这一项的积分用三角公式化成cos2x的积分,或者是

这可以从定积分的几何意义上来解释,因为在0到pi/2区间sinx和cosx与x轴所为图形的面积相等.额.就是这样的.这的结论很重要,希望你能记住啊.

用华里士积分公式

令z=e^(ix),则cosx=（z+1/z）/2,dx=dz/iz再根据cosx是偶函数,所以将积分范围改成-π到π积分值变为原来2倍,同时z绕单位圆一周,于是：设z²+2az+1=（z-

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MATLABint(sin(x)/x,0,pi)ans=sinint(pi)意思就是说这个积分无初等表达式且数学里面有一个函数就规定为sinint(x)=int(sin(x)/x,0,x)懂吗?sin

根据公式：∫(0,π)xf(sinx)dx=π/2∫(0,π)f(sinx)dx可得原式=π/2∫(0,π)sin^6xcos^4xdx=π∫(0,π/2)sin^6x[1-sin^2x]^2dx=π

不定积分求出一个原函数为(sina)^2/2(sin二分之pi)^2/2-(sin0)^2/2=1/2答案是二分之一,看不懂的追问.

In(cosx)dx积分 pi/2

见图

设M=∫【0,л/2】lnsinxdx（注：【0,л/2】表示积分区间是从0到л/2,以下类同.）令x=2t.则M=2∫【0,л/4】lnsin2tdt=2∫【0,л/4】ln(2sintcost)d