数列xn的极限为a.证明数列xn的绝对值的极限-搜答案-搜搜做题作业网

提示:(1)X2n是Xn的子数列,Xn的极限是a,那么X2n的极限也是a(2)n→∞时,Xn-1=Xn

先看O'Stolz定理　　设有数列An,Bn若Bn>0递增且有n-->+∞时Bn-->+∞(以下lim均表示lim(n-->∞))则有:　　若lim(A(n+1)-An)/(B(n+1)-Bn)=L(

我来给出一个解答

记a的算术平方根为Q(抱歉我还只有一级不能插图片,连个公式也插不了）1.当X1>Q时,证有界：设Xn>Q,（显然N=1时成立）,则X（n+1)=(Xn+a/Xn)/2>(Q+a/Q)/2=Q(y=x+

因为数列{Yn}的极限是0则对于任意的e,存在N(e),使得n>N时,|Yn|

取N=max{2K1-,2K2}是为了保证│x(2k-1)-a│＜ε、│x(2k)-a│＜ε两式同时成立,这样才能保证当n＞N时,恒有│x(n)-a│＜ε再问：为什么n>N时，恒有│x(n)-a│＜ε

有界函数与无穷小的乘积极限为0

存在正常数M,使得一切xn满足｜xn｜

由绝对值的三角不等式可以知道0≤||Xn|-|a||≤|Xn-a|由于Xn极限为a,所以不等式右侧极限为0,而不等式左侧恒为0有两边夹定理,中间的极限为0即Lim|Xn|=|a|

x（n+1）=1/2*(xn+1/xn)>=1/2*2=1xn=1时取等号即xn是大于等于1的数2（X（n+1）-Xn）=2X（n+1）-2Xn=Xn+1/Xn-2Xn=(1-Xn^2)/Xn

∵数列{x[n]},x[n+1]=1+1/(X[n]+1)∴采用不动点法,设：y=1+1/(y+1),即：y^2=2解得不动点是：y=±√2∴(x[n+1]-√2)/(x[n+1]+√2)={(x[n

limXn=a任意ε>0,存在N>0,当n>N,有|Xn-a|

︱Xn-a︱

楼主,你看看这个证明怎么样.

假设极限为X=limn->无穷Xn取ε=1,所以存在N>0,使得当n>N时有|Xn-X|

1

2、Xn=(-1)^n,则|Xn|=1极限存在,Xn极限不存在.3、由Xn有界,存在M>0,使对所有Xn,有|Xn|0,存在N,当n>N时,有|Yn|

X1>a^(1\2)假设Xk>a^(1\2)则X(k+1)>a^(1\2)∴Xn>a^(1\2)又得X(n+1)

用极限的定义证明：对任意ε＞0,存在K1∈N使得k＞K1时总有│x(2k-1)-a│＜ε对任意ε＞0,存在K2∈N使得k＞K2时总有│x(2k)-a│＜ε取N=max{2K1-,2K2},于是对任意ε

就是扎堆的意思,给个筐,无论多小,筐外的都只有有限多.