所示,G为△ABC的重心,且G为PQ的中点.若向量AQ=m向量AB

AG＝1/3(AB+AC),MG＝AG-AM＝(1/3-x)AB+1/3AC,NG＝AG-AN＝1/3AB+(1/3-y)AC.点M、G、N共线,所以MG与NG共线,所以(1/3-x)/(1/3)＝1

由点M,G,N共线有AG=t·AM+(1-t)AN=t·x·AB+(1-t)·y·AC又∵G为△ABC的重心∴AG=1/3*AB+1/3*AC∴t*x=1/3(1-t)*y=1/3∴1/x=3*t1/

连接CG并延长交AB于H,设CE＝X∵G是△ABC的重心∴CG/GH＝2/1,AH＝BH∵CF∥AB∴CF/DH＝CG/GH＝2/1∴DH＝CF/2＝X/2∵DE∥BC∴平行四边形BCFD∴BD＝CF

设△ABC三点坐标分别是(x1,y1)(x2,y2),(x3,y3),G(x,y)则GA^2+GB^2+GC^2=(x-x1)^2+(y-y1)^2+(x-x2)^2+(y-y2)^2+(x-x3)^

D在哪里?是不是D是重心?再问：D为AC中点我要证明BD=7、5再答：在直角△ABC中，由勾股定理得：AC²=AB²+BC²=12²+9²=225所以

：∵G为直角△ABC的重心,∴BG=2GD,AD=DC,∴S△AGD=1/3S△ABD=1/3•1/2S△ABC=1/6S△ABC,而S△ABC=1/2AB×BC=54,∴S△AGD=9c

GA+GB+GC=0(OA-OG)+(OB-OG)+(OC-OG)=0OG=(OA+OB+OC)/3=>G为△ABC重心

AG=1/2(AB+AC)BC=AC-AB∴AG*BC=1/2(AC^2-AB^2)=8

连接AG交BC于F因为G是重心,所以AG/AF=2/3因为DE平行于BC,所以△ABC相似于△ADE.则三角形ADE与四边形DBCE的面积之比为（2/3)^2=4/9

连接AG延长交bc于H.G是△ABC的重心,AG/HG=2.DE过点G且DE‖BC,EF‖AB,可得到△AGC和△AHC相似.AE/EC=AG/GH=2.△EFC和△ABC相似.BF/FC=AE/EC

这道题应该根据PG和PQ共线来解PG=PA+AG=OA-OP+AC=-am+1/3a+1/3bPQ=OQ-OP=nb-ma∴PG=μPQμ·（nb-ma）=-am+1/3a+1/3bkn=1/3.①k

设点D是AB边的中点.连接GD,并延长到点E,使得GD=DE.连接AE,BE.由上面辅助线的做法及向量加法的平行四边形法则可知向量GE=2向量GD.向量GA+向量GB=向量GE=2向量GD.又由题设可

设一个特殊情况,等边三角形,且直线与边BC平行这样,很容易得到a=2/3,b=2/3所以结果=3

EF：BC=2：3EF=14

如图，连接AG并延长，交BC于H．∵点G为△ABC的重心，∴AG=2GH．∵DE∥BC，∴CE：AE=GH：AG=1：2，∵EF∥AB，∴CF：BF=CE：AE=1：2．故答案为1：2．

证明：G为三角形的重心,有GA+GB+GC=0(向量0)∴GA=-GB-GC由aGA向量+bGB向量+cGC向量=0可得a(-GB-GC)+bGB+cGC=0(b-a)GB+(c-a）GC=0又这两个

设BG交AC于D,延长BD到E,使DE等于DG,所以可证出EC=AG=8,所以GCE为6810直角三角形,剩下就简单了,SBDC=SCEB-SCDE=48-12=36SABC=36*2=72

由勾股定理得AB=3√7,因此所求面积是(1/2)×9×(3√7)=(27/2)√7.

如图，连接CG，延长交AB于D，由于G为重心，故D为中点，∵AG⊥BG，∴DG=12AB，由重心的性质得，CD=3DG，即CD=32AB，由余弦定理得，AC2=AD2+CD2-2AD•CD•cos∠A