搜搜做题作业网A与AT具有相同特征值的证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/17 10:00:43
A^-1表示A的逆,^表示后面的是指数.由A^-1ABA=BA可知AB与BA相似,故AB与BA有相同的特征值.
对称的选主元消去法和谱分解都属于合同变换,用一下惯性定理就行了P'AP=LDL'Q'AQ=Λ再问：能详细说明下吗？因为我不太懂合同变换和惯性定理，可以叫法不太一样。再答：合同变换：若C是非奇异矩阵，那
A^T指A的转置,要求一个矩阵的特征值,先求特征多项式,即|λE-A|=0A的转置的特征多项式|λE-A^T|=0,因(λE-A)^T=(λE)^T-A^T=λE-A^T所以|λE-A|=|(λE-A
A的特征多项式为｜A-λE｜=｜A的转置-λE｜,所以A与A的转置有相同特征值
再问：为什么u-uk为uE-A特征值就可以推出|uE-A|=（u-u1）（u-u2）……（u-un）啊？再答：行列式的值就等于所有特征值的积
设矩阵A经过初等行变换之后,化为上三角矩阵B,则A等价于B矩阵A'经过初等列变换之后,可化为下三角矩阵C,则A'等价于C显然,B的转置矩阵B'=C因为,转置之后对角线上的元素不变,所以,B和C的对角线
他说的是特征多项式相等!没有说矩阵相等!你可以看看特征多项式的定义：一个方阵X的特征多项式f(λ)就是|X-λE|.那么命题是完全正确的!您可能有些概念混淆了.首先行列式就是行列式,您在这里说的“行列
证明:因为A^TA=E,所以AA^T=E所以|A+E|=|A+AA^T|=|A||E+A^T|=-|E+A|所以|A+E|=0所以-1是A的的一个特征值.
|uE-A|=u^n-(u11+...+unn)u^n-1+...+(-1)^n|A|=（u-u1)(u-u2)...(u-u3)n-1项的系数就为-u1-.-un常数项为u1u2...un所以,由根
(相似矩阵具有相同的特征多项式.)转置矩阵与原矩阵的行列式相同,所以：|A|=|A^T|（由行列式额度展开式可以证明）A-vE与A^T-vE只有对角线上的元素不同,所以互为转置矩阵,即(A-vE)=(
A与B相似并不相同,理由如下：1.A与B矩阵都有n个互不相同的特征值,说明了A和B都是非退化(nondefective)矩阵,即存在非奇异矩阵Q1和Q2使得：Q1^-1*A*Q1=D1、Q2*B*Q2
对A做谱分解A=QDQ*,显然这一分解也可视作奇异值分解.
有相同的特征值不能保证相似.即有相同的特征多项式不能保证相似.而你说的后者,连特征多项式相同都保证不了.再问：我的意思是n阶矩阵A和B,有相同的特征值k1,k2,k3.........kn;并且k1≠
（λE-A）′＝λE-A′,|（λE-A）′|＝|λE-A|∴|λE-A|＝|λE-A′|,A与A′特征多项式相同,所以特征值也一样.
利用|xE-A^T|=|(xE-A)^T|=|xE-A|==>方阵A与方阵AT有相同的特征多项式,从而有相同的特征值.
因为A的n个特征值互异所以A可对角化,且A相似于对角矩阵diag(a1,...,an)又因为n阶方阵B与A有相同的特征值所以B也可对角化,且B相似于对角矩阵diag(a1,...,an)由相似的传递性
实对称矩阵一定可以相似对角化,并且相似于矩阵diag(λ1,λ2,…,λn),AB相似则AB分别相似于其特征值构成的对角矩阵,两对角矩阵相似=>其对角线上的元素
|λE-A|=|(λE-A)^T|＝|λE-A^T|,故A与A^T有相同的特征多项式,因而也有相同的特征值.
AB～A^{-1}(AB)A=BA,因而特征值都相同
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