arctanx的傅里叶级数展开公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/26 10:19:09
cos和sin就是一个正交的就是满足下面的一个周期内∫cosnωt·cosmωtdt=0(m≠n)或T/2(m=n)或者sin·sin同上但sin·cos的积分就为0,这就是正交,就像向量的正交一样,
∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)(n从0到∞)|x|
再问:ok
貌似高数书上也只有两元泰勒级数展开公式吧再问:的却是这样...不过后来自己已经解决了...谢谢你..
傅立叶级数展开获得的是三角级数,通常取前面几项后面的都不要了.一般多用于对复杂的波进行分析,为了分析波的组成成份.望采纳谢谢.
a0是直流分量,也就是该信号的平均值.如果写成a0sinx那就成了一次谐波,显然是不对的.正弦余弦函数是正交的,并不是说它们是垂直的,而是说它们的乘积在一个周期内的积分为零.
然后你把图中的x用-x代替即可,容易发现所有的项都变成了负号
不是这样的,有很多方法可以稍微转化一下即可实现计算.比如:对数函数:ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k+..(|x|1时的值了.
如果没有具体表达式只能通过拟合了.下面是帮助文档里的一个例子:loadenso;f=fit(month,pressure,'fourier8')plot(f,month,pressure)
他是开始设一个函数F(X)=ao+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4……+anx^n……现在要求出系数a0a1a2a3a4……an……要球a0只要x=0的时候有F(0)=a0求a1只要对F(X
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+Rn(x)(-∞
∫arctanxdx=xarctanx-∫xdarctanx=xarctanx-∫x/(1+x²)dx=xarctanx-1/2ln(1+x²)+c所以是:xarctanx-1/2
例:因为arctan的导数等于1/(1+x^2),所以arctan的泰勒展开式是1-x^2+x^4-x^6+.的antiderivative,也就得到arctan(x)=x-(x^3)/3+(x^5)
令f(x)=ln(1+x),则f(x)的k阶导数为fk(x)=(k-1)!(-1)^(k+1)/(1+x)^k;(k-1)的阶乘,乘以-1的k+1次方,除以(1+x)的k次方f(x)=f(x0)+∑f
再问:学霸受我一拜
x当x趋于0
在展开的那一点解析再问:还是不懂再答:呃,就是说,在那一点及其一个领域内可导
主要是工程上的需要.因为,在工程上,很多规律与正弦,余弦有关.在周期上,表现为与正弦同步的特征.比如说,光波,声波,无线电波等等特别是在信号分析时,任何一个信号函数,可以用傅里叶级数展开成无限多个正弦
进行偶延拓,把周期延展到2π,再带入2π为周期的傅里叶级数公式即可.(偶函数,bn项均为0,只需算a0,an)
clear;clc; syms x a;m=5;%自己改y=(11/6-3*x+3/2*x^2-1/3*x^3)^af=taylor(y,m+1,x); w=s