AO*BC,O是三角形的外心

设圆的半径为R,角AOB为a,角AOC为bAB^2=AO^2+BO^2-2AOBOcosa=2R^2-2R^2cosaAC^2=AO^2+CO^2-2AOCOcosb=2R^2-2R^2cosbAO*

2（很久没做过题了,不确定对不对,你参考一下吧,或许可以启发一下你的思路.）ao.ac=|ao||ac|cos∠oac|oa|²+4-|OC|²=2|ao|×-----------

外心是中垂线的交点.取BC的中点为D,则OD垂直BC.向量AO*向量BC=(AD+DO)*BC=AD*BC=[(AC+AB)/2]*(AC-AB)=(36-16)/2=10

AO*BC=AO*(BO+OC)=AO*BO+AO*OC=OA*OB-OA*OC=|OA|*|OB|*cos∠AOB-|OA|*|OC|*cos∠AOC=|OA|*|OB|*(|OA|^2+|OB|^

由AC=mAO+nAB,得AB•AC=mAB•AO+nAB•AB和AC•AC=mAC•AO+nAC•AB（现在只要求出AB

设BC中点为P,则OP⊥BC,向量AO＝AP+POAO*BC＝（AP+PO）*BC＝AP*BC+PO*BC＝AP*BC＝1/2*(AB+AC）（AC-AB）＝1/2*(|AC|^2-|AB|^2)＝1

去特殊情况,设角C=90°,易得结果为-3/2

由余弦定理得cosC=23/28,AO与BO是三角形外接圆的半径,设为R,根据正弦定理得：R=c/(2sinC).∠AOB是圆心角,是相应圆周角∠C的两倍.向量AO*BO=R*R*cos∠AOB=R^

过O作ON垂直于AC与N,因角AOC=2角B,故角AON=角B,角OAC=90-角AON=90-角B,角BAC=180-B-C,角BAO=BAC-OAC=180-B-C-(90-B)=90-C,由正弦

外心即三角形各边垂直平分线的交点设od垂直bc于d所以cd=1/2bc=12厘米od、oc和cd根据勾股定理od²+cd²=oc²oc²=6²+12&

我没算,100字数写不来,方法还用建系法,B为原点BC为x轴建直系求出AB,BC边中点坐标E,F设外心O坐标,利用外心的性质得向量EO*AB=0,FO*BC=0从而得O坐标,再算AO*BC,重点求A坐

设D为BC中点,则AD=(AB+AC)/2点O为△ABC的外心,故OB=OC,又OD为等腰△OBC中线,故OD与BC垂直,向量OD•BC=0于是AO•BC=(AD+DO)

建立直角坐标系,以A为坐标原点,B.C分别在X轴.Y轴上,则：B(2,0)C(0,4)因为O为Rt三角形ABC的外心,所以AO=1/2BC,即,点O是BC的中点.所以,O（1,2）向量AO乘向量BC=

设BC中点为P,则OP⊥BC,向量AO＝AP+POAO*BC＝（AP+PO）*BC＝AP*BC+PO*BC＝AP*BC＝1/2*(AB+AC）（AC-AB）＝1/2*(|AC|^2-|AB|^2)＝1

因为AB=6.,AC=8,BC=10,所以三角形是直角三角形,角A是直角所以三角形ABC的外心O是斜边BC的中点,所以向量AO乘以向量BC=[(AB+AC)/2](AC-AB)这里都是向量=(AC^2

因为AB=5,BC=6,所以AD=4,设AO=r,在直角三角形BDO中,由勾股定理,得,r^2=(4-r)^2+3^2解得,r=25/8,因为G是重心所以AG=2AD/3=8/3所以OG=AO-AG=

解∵AB=5,BC=6,∴BD=3∴AD=4,设AO=R,在直角△BDO中,由勾股定理,得,R^2=(4-R)^2+3^2解得,R=25/8,因为G是重心∴AG=2AD/3=8/3∴OG=AO-AG=

你能求出第一问,说明你已经发现AE其实是△ABC外接圆的直径,设外接圆圆心为QQE=r=1.5,DE=0.6∴QD=0.9∵O是外心,而AB=AC∴AO是△ABC的高和中线∴AE⊥BC,BD=CD有勾

一楼正解R是外接圆半径,在该题中就是AO建议你去网上查看一下欧拉线的证明,虽然在证明中没有直接给出AH=2R*cosA,但也可以帮住你理解（除非你对此没有兴趣而只想知道当前这个题的解法）或者你去看这个