怎么用柯西不等式证明数列的收敛-搜答案-搜搜做题作业网

设数列{an}的子列{a(kn)}（n为k的下标）收敛于a,则对任意的s>0,存在N,使得对任意m>n>N,有|a(kn)-a|N+1)时|an-a|

1.利用S1以及S(n+1)和Sn之间的递推关系可以用数学归纳法证明Sn

(1)liman=alim(an-a)=0∴an-a是无穷小数列必要性得证再答：(2)an-a是无穷小数列lim(an-a)=0liman=a充分性得证

那是由limXn=a的定义得到的.利用极限定义,先把N开始后面所有的(这里是无限个)Xn有界,可以得到|Xn|

ε的值取多少无所谓,只是证明题比较喜欢取1,计算方便.取1/2,1/3,1/4之类的,或者不取,都行.|xn|=|(xn-a)+a|≤|xn-a|+|a|

构造--这样|xn-a

柯西数列满足：对任意正数ε,存在正整数N,当n,m＞N时,有|an-am|＜ε.令ε=1,则存在正整数N,当m=N+1及n＞N时,有|an-a(N+1)|＜1.所以|an|≤|an-a(N+1)|+|

|a(n+p)-a(n)|=1/(n+1)^2+...+1/(n+p)^2

定理：假设数列{An}收敛于A1,若有正整数N,使得当n>N时An>0(或0(或0(或N时,An>0(或0),但A0,由极限的定义,存在一个M,使得当n>M时,|An-A|AnN,这时有AnN),与条

收敛数列证明,

打字没法儿排版,看图片吧!因为有下标,会显示较小,建议点击放大!【经济数学团队为你解答!】再问：谢谢您再答：如果满意，请采纳，谢谢！

n->∞时,如果数列收敛于某个数,就称为数列收敛.所以只需证明当n->∞时,数列极限存在就行.以下给出证明：(n-1)/(n+1)=[(n+1)-2)]/(n+1)=(n+1)/(n+1)-2/(n+

证明数列收敛

单调性用作差开证明,很明显是单增的,所以要找上界,上界可以适当放缩来找,把分母变小就可以,把分母里头的123…去掉,写成公比二分之一的等比数列求和,写出来很容易的看出上界是1,单调有界数列必收敛得证.

证明：若an→a,那么有对所有的e>0,存在自然数N,当n>N,时|an-a|N时a-e

肯定学了单调有界数列必收敛吧Xn=(n-1)/(n+1)=1-2/(n+1)单调..显然单减有界

再问：可以告诉我图片在哪找的吗？|An|-a=|An-a||An-a|=||An|-|a||不懂、、再答：Mathtype自己编辑再问：对不起，智商不够用，An小于0是什么意思？再答：我是分情况讨论，

利用单调有界数列必收敛再问：哦！再问：(1+1/(n-4))的n+4方当n趋向正无穷大时，极限怎么求再答：极限为e再问：怎么求的，过程有吗？再答：等等再答：[(1+1/(n-4))^(n-4)]^((

楼上说有问题.数列收敛的定义：如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q（无论多小）,总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|

对任意epsilon>0,存在正整数N=[1/epsilon]+1,使得对任意n>N,任意正整数p,有|x(n+p)-x(n)|=1/(n+1)!+1/(n+2)!+…+1/(n+p)!　　　　=1/

证明=>{an}收敛于a=>对任意ε>0,存在N>0,对任意n>N时,有|an-a|N时有2n-1>n,所以对任意ε>0,存在N,对任意n>N,|a(2n-1)-a|N时有2n>n,所以对任意ε>0,

单调,有界.再答：单调有界数列一定收敛。