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你的问题确实很麻烦．%问题1.clearax1=subplot(1,2,1);t=0:.01*pi:2*pi;f1=polar(t,1+cos(t));title('心形线');legend(f1,'

S=(1/2)∫(0->2π)(r^2)dθ=(1/2)∫(0->2π)[a^2(1-cosθ)^2]dθ=(3πa^2)/2

求曲线长度首先要找到弧微分ds=√[(dx)^2+(dy)^2]令x=rcosθy=rsinθ都对θ求导(r看做θ的函数),然后再积分,就是答案了

具体推导在这里,我自己的回答再问：这能不能算是这类曲线计算的公式啊再答：可以啊，那个问题的标题就是极坐标曲线长度的计算嘛，所以只要是极坐标曲线，可以算的就能拿这个公式计算

百度看的了

%问题1.clearax1=subplot(1,2,1);t=0:.01*pi:2*pi;f1=polar(t,1+cos(t));title('心形线');legend(f1,'r=1+cost')

心形曲线r=a(1+cosb)形状是绕了一圈他的定义域是[0,2π]但是他关于x轴对称我们求面积的话,只要求上半部分就好了因为下面的面积和上面一样所以我们只做[0,π]上的面积,再前面乘以那个2就行了

可以这么来：x=rcosθ=a(1+cosθ)cosθy=rsinθ=a(1+cosθ)sinθ(x,y)为坐标,θ为参数.

极坐标表达式：水平方向：r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ)(a>0)或垂直方向：r=a(1-sinθ)或r=a(1+sinθ)(a>0)平面直角坐标表达式分别为：x^2+y^2+a*x=a

x=0:.001:2*pi; rho=3*(1+cos(x));polar(x,rho,'r') 再问：能不能给我个平面直角坐标系的图大哥我

联立两个方程r=3cosθr=1+cosθ当两个相等时,3cosθ=1+cosθ即2cosθ=1,θ=π/3和-π/3先对心形线在-π/3到π/3的面积求出来,因为上下对称,所以面积是上面一块的两倍S

用matlabclear;clcf=@(x,y,z)(x.^2+(9/4)*y.^2+z.^2-1).^3-x.^2.*z.^3-(9/80)*y.^2.*z.^3;gd=80;x=linspace(

请问,学过第一类曲线积分的极坐标形式么?用别的坐标做起来会很麻烦x=r(t)cost.y=r(t)sintds=√[r^2+(r')^2]dt所以∫yds=∫(π到2π)a(1+cost)sint√[

这应该用定积分来求.根据公式,心型线的长度设为L,那么L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^

这个是极坐标下的曲线方程,我们在计算极坐标时是设x=rcosθ,y=rsinθ,其中r的表达式就是题中给的曲线在极坐标下的表达式.

和x(一般用θ)是极坐标系里面的两个变化参量r表示极径,即点到原点的距离；x(或θ)表示极角,即点到原点的连线与水平线的夹角（这两个参数跟直角坐标系里面的x,y差不多）

如图.公式在上大书上p309

FILL Filled 2-D polygons. FILL(X,Y,C) fills the

如图所示：再问：那要是用定积分的方法求呢？？