当齐次线性方程组ax=0的行列式只有一个解的时候-搜答案-搜搜做题作业网

证明:设k1(α1+β)+k2(α2+β)+⋯+km(αm+β)+kβ=0则k1α1+k2α2+⋯+kmαm+(k1+k2+...+km+k)β=0.等式两边左乘A,由已知Aα

不对.Ax=b有无穷多解,A不满秩,Ax=0有非零解；反之未必,Ax＝0有非零解,A不满秩,但Ax＝b可能无解.如有解则有无穷多解.

(n1+2n2,kn1-4n2+kn3,n1+2n2-n3)=(n1,n2,n3)KK=1k12-420k-1|K|=2k+4所以k≠-2时,向量组...也是基础解系

证:设k1α1+k2α2+.,+kn-rαn-r+kβ=0.(*)用A左乘等式两边得k1Aα1+k2Aα2+.,+kn-rAαn-r+kAβ=0.由已知β是非齐次线性方程组Ax=b的解,α1,α2,.

A为m×n矩阵，∴A有m行n列，且方程组有n个未知数 Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n∵R（A）=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关．矩阵A有n列，∴A的列向量组线性无关

未知数的个数-基础解系中解向量的个数=系数矩阵的秩

C2a1+b2是AX=b的解b1+b2是AX=2b的解a1+a2是AX=0的解b1-b2是AX=0的解

证明：（1）设k1η1+k2（η1-η2）=0，则k1Aη1+k2A（η1-η2）=0已知η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，因此Aη1=Aη2=b∴k1b=0而b≠0∴k1=0∴k2（

设k1(a1+β)+k2(a2+β)+k3(a3+β)=0则k1a1+k2a2+k3a3+(k1+k2+k3)β=0用A左乘等式两边,由已知得(k1+k2+k3)b=0因为b≠0所以k1+k2+k3=

证明:(1)显然x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r都是AX=b的解.设k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+an-r)=0则(k0+k1+...+kn

n-r个向量,当r=n时方程组只有零解

他的自由为以的来,已驻足在他的记忆中照亮残碎的记忆这个的暮一激情尽,为么·他又怎敢站在它的枝叶中

∵η1,η2是非齐次线性方程组AX=b的解∴Aη1=bAη2=b∴Aη1-Aη2=b-b=0A(η1-η2)=0∴X=η1-η2

错误.若线性方程组AX=B有无穷多解,则它所对应的齐次线性方程组AX=0有无穷多解

/>因为AX=b的通解等于AX=0的通解加上AX=b的一个特（1）对于选项A．由于β1、β2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，因此β1-β22是AX=0的解．故A错误．（2）对于选项B．由于α

从题目看,应该是个选择题a+k1c+k2d是AX=B的通解,但还有其他的表示方式.比如(a+b)/2+k1c+k2d也是AX=B的通解.你应该把所有选项贴出来!

尽管β1—β2是AX=0的解但α1,β1—β2可能线性相关,或者说它不构成基础解系

n-r其中n为A的列数或未知量的个数

|A|=0

设β是AX=0的解,则Aβ=0.所以(a1,...,an)β=0所以A的列向量以β的分量为组合系数的线性组合等于0