abc为同阶矩阵
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 06:26:49
![abc为同阶矩阵](/uploads/image/f/440974-46-4.jpg?t=abc%E4%B8%BA%E5%90%8C%E9%98%B6%E7%9F%A9%E9%98%B5)
∵A2+AB+B2=0,∴A(A+B)=-B2,而B可逆,故:|-B2|=(-1)n|B|2≠0,∴|A(A+B)|=|-B2|≠0,∴A,A+B都可逆,证毕.
(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA,所以AB+BA是对称矩阵;(AB-BA)T=BTAT-ATBT=BA-AB=-(AB-BA)所以AB-BA是反对称
一般不等于.因为矩阵乘法不满足交换律.再问:哦你确定!再答:当然确定再问:的确是这样。
|AB|=|A||B|=2*3=6.
AB的行数即A的行数,AB的列数即B的列数所以AB=BA时,A的行数(AB的行数)等于B的行数(BA的行数),B的列数等于A的列数又因为AB有意义,所以A的列数等于B的行数所以A,B是同阶方阵
证明:1、令T=A^(-1),那么TT'=A^(-1)A^(-1)'=(A'A)^-1=I,所以T是正交矩阵.其中T'表示T转置.2、因为(AB)(AB)'=ABB'A'=A(BB')A'=AA'=I
题目错了
充要条件是:AB=BA.充分性:因为AB=BA,所以(A+B)^2=A^2+AB+BA+B^2=A^2+AB+AB+B^2=A^2+2AB+B^2.必要性:因为(A+B)^2=A^2+AB+BA+B^
(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA所以AB+BA也为对称矩阵
我来分析一下:|AB|≠0,即AB可逆,(把AB做为整体)这样R(ABC)=R(C)或R(CAB)=R(C)其他的都不确定 见公式里的第四条
B=randi([0,99],size(A));常用的分布:Rand是产生0到1的均匀分布;如果要得到在区间[a,b]上的均匀分布,可采用a+(b-a)*rand;Randn是产生标准正态分布;如果想
CAB=CABCC^-1=C(ABC)C^-1=CEC^-1=CC^-1=E|A|A^-1=A*两边取-2次方|A|-2A^2=(A*)^2^-1结果为A*A/4
2对于1,即使A和B同阶可逆,A+B也不一定可逆,例如设A=-B,此时A+B为0矩阵就不可逆
A=CC^T=>A+iB=C(I+iC^{-1}BC{-T})C^T括号内的矩阵特征值实部都是1,所以非奇异再问:老师,括号内的矩阵特征值实部为什么是1呀~再答:因为C^{-1}BC^{-T}是实对称
AXB=C等式两边左乘A^-1,右乘B^-1得X=A^-1CB^-1(A)正确
(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA,所以AB+BA是对称矩阵;(AB-BA)T=BTAT-ATBT=BA-AB=-(AB-BA)所以AB-BA是反对称
不对.比如B=0;c只是和A相关的为0就不行.AB=AC可变形为A(B-C)=0,即若A不为0,问是否存在D时AD=0?肯定存在,比如A={(1,0)',(0,0)'}D={(0,0)',(0,1)'
一般情况下,矩阵相乘,交换律是不成立的.就是AB不等于BAA,B为同阶可逆矩阵,就是告诉我们存在:A^(-1),B^(-1),满足:AA^(-1)=EBB^(-1)=E这并不是AB=BA成立的条件