AAT=ATA=∣A∣E-搜答案-搜搜做题作业网

如果你知道奇异值分解,那么结论显然.如果不知道就这样做：若r(A)=k,那么可以用Gauss消去法把A消成梯阵,即CA=U,其中C是行初等变换的乘积,U仅有前k行非零且线性无关.于是CAA^TC^T=

直接验证.a是单位列向量,所以aTa=1AT=ET-2(aaT)T=E-2aaT所以是对称阵.ATA＝（E-2aaT）（E-2aaT）＝E－2aaT-2aaT＋4aaTaaT=E这说明A是正交阵.

你那t是转置吧,这里我们换个符号,用a'表示a的转置.(E-aa')=(E'-(aa')')=E-(a')'a'=E-aa'所以E-aa'是对称的而(E-aa')²=E²-2Eaa

求矩阵的特征值是令行列式|A-λE|=0得到了现在|A+E|=0就相当于λ=-1了

1.⑴.A²＝AA＝AAT＝0.AAT的（i,i）元＝ai1²+ai2²+……+ain²＝0aij是实数.aij²≥0.只可aij＝0,A＝0⑵,⑴中

AB=(E-aaT)(E+3aaT)=E+3aaT-aaT-aaT3aaT=E+3aaT-aaT-a(3aTa)aT=E+(2+3aTa)aaT.AB=E,则2+3aTa=0,所以k=aTa=-2/3

证明：∵|A+E|=|A+AAT|=|A||E+AT|=-|（E+A）T|=-|E+A|∴2|E+A|=0，即|E+A|=0．

A是什么?原题是什么再问：A是矩阵，书上不是有一条定理是A=0的充要条件是ATA=0的么？（AT表示A的转置）AAT=0能得到A=0么？再答：有这定理?!不过可以由这个推出来:若A是实矩阵,则r(A)

A^2=求和符号（下面i=0,上面i=n）（akiail）AAT=求和符号（下面i=0,上面i=n)（akiali）ATA=求和符号（下面i=0,上面i=n）（aikail）再问：亲有过程么？答案我知

|A+E|=|A+AA'|=|A||E+A'|=|A||(E+A)'|=|A||E+A|,而|A|=-1,所以推出|A+E|=0

AATa＝Aλa这不对再问：AAa=Aλa=λAa跟这个不一样么再答：A^T≠A再问：但是AT的特征值也是λ呀？？再答：A与A^T的特征值尽管一样但它们的特征向量并不相同!

“A×(A)TX=0必有非零解是对么”不对,反例：令A=E,E是n阶单位阵

由A是4阶方阵,且AAT=2E,得|A|^2=|AAT|=|2E|=2^4=16.又由|A|

AB(AB)'=ABB'A'=AIA‘=I,(AB)'AB=B'A'AB=B'IB=I,因此原题得证

构造两个齐次线性方程组：（1）Ax=0,(2)(ATA)x=0如果这两个方程组同解,则两个方程组的系数矩阵有相同的秩,R(A)=R(ATA)=n-基础解系中向量个数.这个很好理解对吧,《线性代数》的基

记住：当a=（a1,a2,.an）T列向量那么aTa是一个常数（常数当然可以随便改变位置）,而aaT是一个n阶方阵.

若AT=A,则称A为对称矩阵根据矩阵转置的运算规律：(AT)T=A,(AB)T=BT*AT,(A+B)T=AT+BT(1).(A+AT)T=AT+(AT)T=AT+A=A+AT,所以A+AT为对称矩阵

很简单,我们先来研究（实际上我们也只需要研究b就可以了）设b=a*a',设特征向量和特征值,分别为xi,ri得到b*xi=ri*xi根据矩阵的性质：sum(ri)=a*a'=2;(i=1,n)rank

对的

很显然,题目本身是错的,你的“证明”也是错的给你一个反例0-110